Giải SGK Toán 7 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Góc và cạnh của một tam giác

Giải SGK Toán 7 Bài 1: Góc và cạnh của một tam giác

A. Các câu hỏi trong bài

Giải Toán 7 trang 44 Tập 2

Khởi động trang 44 Toán 7 Tập 2:

- Hãy đo ba góc và ba cạnh của tam giác trong hình bên.

- Em có nhận xét gì về tổng số đo của ba góc trong tam giác này?

- Hãy so sánh tổng độ dài hai cạnh với độ dài cạnh còn lại.

Lời giải:

Đặt tam giác đã cho là tam giác ABC.

- Sử dụng thước có vạch chia và thước đo góc ta được:

• AB = 2,9 cm; BC = 4,75 cm; AC = 4,3 cm;

• $\widehat{A}={80}^o;\widehat{B}={63}^o;\widehat{C}={37}^o$.

Ta có hình vẽ:

- Ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={80}^o+{63}^o+{37}^o={180}^o$

Do đó tổng số đo ba góc trong tam giác này bằng 180°.

- Ta thấy 2,9 + 4,3 = 7,2 > 4,75 hay AB + AC > BC;

                4,3 + 4,75 = 9,05 > 2,9 hay AC + BC > AB;

                2,9 + 4,75 = 7,65 > 4,3 hay BC + AB > AC.

Vậy tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Khám phá 1 trang 44 Toán 7 Tập 2:

a) Cắt một tấm bìa hình tam giác và tô màu ba góc của nó (Hình 1a). Cắt rời ba góc ra khỏi tam giác rồi đặt ba góc kề nhau (Hình 1b).

Em hãy dự đoán tổng số đo của ba góc trong Hình 1b.

b) Chứng minh tính chất về tổng số đo ba góc trong một tam giác theo gợi ý sau:

Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC như Hình 1c.

Ta có: xy // BC $\Rightarrow \widehat{B}=?$ (so le trong)   (1)

                         và $\widehat{C}=?$ (so le trong)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{B}+\widehat{BAC}+\widehat{C}={\widehat{A}}_1+\widehat{BAC}+{\widehat{A}}_2=\widehat{xAy}=?$ 

Lời giải:

a) Cắt và tô màu tấm bìa theo yêu cầu đề bài.

Ta thấy ba góc của tam giác khi cắt rời và ghép lại thì tạo thành một góc bẹt.

Dự đoán: Tổng số đo ba góc trong Hình 1b bằng 180^o.

b) Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC như Hình 1c.

Ta có: xy // BC $\Rightarrow \widehat{B}={\widehat{A}}_1$ (so le trong)    (1)

                         và $\widehat{C}={\widehat{A}}_2$ (so le trong)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{B}+\widehat{BAC}+\widehat{C}={\widehat{A}}_1+\widehat{BAC}+{\widehat{A}}_2=\widehat{xAy}=180°$.

Giải Toán 7 trang 45 Tập 2

Thực hành 1 trang 45 Toán 7 Tập 2:

Tìm số đo các góc chưa biết của các tam giác trong Hình 3 và cho biết tam giác nào là tam giác nhọn, tam giác nào là tam giác tù, tam giác nào là tam giác vuông.

Lời giải:

• Xét ∆CDE có: $\widehat{C}+\widehat{D}+\widehat{E}=180°$ (định lí tổng số đo ba góc của tam giác)

Suy ra $\widehat{C}=180°-\widehat{D}-\widehat{E}$ 

Do đó $\widehat{C}$ = 180° - 58° - 32° = 90°.

Vì ∆CDE có $\widehat{C}=90°$ nên ∆CDE vuông tại C.

• Xét ∆FGH có: $\widehat{F}+\widehat{G}+\widehat{H}=180°$ (định lí tổng số đo ba góc của tam giác)

Suy ra $\widehat{F}=180°-\widehat{G}-\widehat{H}$ 

Do đó $\widehat{F}$ = 180° - 68° - 42° = 70°.

Vì ∆FGH có số đo ba góc đều nhỏ hơn 90° nên ∆FGH là tam giác nhọn.

• Xét ∆IJK có: $\widehat{I}+\widehat{J}+\widehat{K}=180°$ (định lí tổng số đo ba góc của tam giác)

Suy ra $\widehat{I}=180°-\widehat{J}-\widehat{K}$ 

Do đó $\widehat{I}$ = 180° - 27° - 56° = 97°.

Vì ∆IJK có $\widehat{I}=97°>90°$ nên ∆IJK là tam giác tù.

Vậy ∆CDE là tam giác vuông, ∆FGH là tam giác nhọn, ∆IJK là tam giác tù.

Khám phá 2 trang 45 Toán 7 Tập 2:

Hãy so sánh tổng độ dài hai cạnh của tam giác trong Hình 4 với độ dài cạnh còn lại.

Lời giải:

Trong Hình 4, ta thấy:

• AB + AC = 9 + 5 = 14 > 12 = BC.

Do đó AB + AC > BC.

• AC + BC = 5 + 12 = 17 > 9 = AB.

Do đó AC + BC > AB.

• BC + AB = 12 + 9 = 21 > 5 = AC.

Do đó BC + AB > AC.

Vậy tổng độ dài hai cạnh của tam giác trong Hình 4 lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Giải Toán 7 trang 46 Tập 2

Thực hành 2 trang 46 Toán 7 Tập 2:

Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

a) 7 cm; 8 cm; 11 cm;

b) 7 cm; 9 cm; 16 cm;

c) 8 cm; 9 cm; 16 cm.

Lời giải:

a) Ta thấy 7 + 8 = 15 > 11, thỏa mãn bất đẳng thức tam giác, nên bộ ba độ dài 7 cm; 8 cm; 11 cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

b) Ta thấy 7 + 9 = 16, không thỏa mãn một bất đẳng thức tam giác, nên bộ ba độ dài 7 cm; 9 cm; 16 cm không phải là độ dài ba cạnh của một tam giác.

c) Ta thấy 8 + 9 = 17 > 16, thỏa mãn bất đẳng thức tam giác, nên bộ ba độ dài 8 cm; 9 cm; 16 cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Vận dụng trang 46 Toán 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC với độ dài ba cạnh là ba số nguyên. Nếu biết AB = 5 cm, AC = 3 cm thì cạnh BC có thể có độ dài là bao nhiêu xăngtimét?

Lời giải:

Ta có: AB - AC = 5 - 3 = 2 (cm);

           AB + AC = 5 + 3 = 8 (cm).

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABC, ta có:

AB - AC < BC < AB + AC.

Do đó 2 cm < BC < 8 cm.  

Theo đề bài, độ dài ba cạnh của tam giác ABC là ba số nguyên nên độ dài cạnh BC là một số nguyên.

Do đó, độ dài cạnh BC có thể nhận các giá trị 3 cm; 4 cm; 5 cm; 6 cm; 7 cm.

B. Bài tập

Bài 1 trang 46 Toán 7 Tập 2:

Tìm số đo các góc chưa biết của các tam giác trong Hình 5.

Lời giải:

Hình 5a):

Xét $∆$ABC có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (định lí về tổng số đo ba góc của tam giác)

Suy ra $\widehat{B}=180°-\widehat{A}-\widehat{C}$ 

Do đó $\widehat{B}$ = 180° - 72° - 44° = 64°.

Hình 5b):

Xét $∆$DEF có: $\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180°$(định lí về tổng số đo ba góc của tam giác)

Suy ra $\widehat{D}=180°-\widehat{E}-\widehat{F}$

Do đó $\widehat{D}$ = 180° - 59° - 31° = 90°.

Hình 5c):

Xét $∆$MNP có $\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180°$ (định lí về tổng số đo ba góc của tam giác)

Suy ra $\widehat{P}=180°-\widehat{M}-\widehat{N}$

Do đó $\widehat{P}$ = 180° - 120° - 33° = 27°.

Vậy số đo các góc chưa biết của các tam giác trong Hình 5 là: $\widehat{B}$ = 64°; $\widehat{D}$= 90°; $\widehat{P}$ = 27°.

Giải Toán 7 trang 47 Tập 2

Bài 2 trang 47 Toán 7 Tập 2:

Tính số đo x của góc trong Hình 6.

Lời giải:

* Xét Hình 6a:

Kẻ MH vuông góc với LN tại H.

Xét ∆NML vuông tại M có:

$\widehat{N}+\widehat{L}=90°$ (trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Do đó $\widehat{L}=90°-\widehat{N}$ = 90° - 62° = 28°.

Xét ∆MLH vuông tại H có:

$\widehat{HML}$ + $\widehat{L}$ = 90° (trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Hay  x + $\widehat{L}$ = 90°.

Do đó x = 90° - $\widehat{L}$ = 90° - 28° = 62°.

* Xét Hình 6b:

Kẻ QM vuông góc với RP tại M.

Xét ∆QRP vuông tại Q có

$\widehat{R}+\widehat{P}=90°$ (trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Do đó $\widehat{P}=90°-\widehat{R}$ = 90° - 52° = 38°.

Xét ∆QMP vuông tại M có:

$\widehat{MQP}+\widehat{P}=90°$ (trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Hay x + $\widehat{P}$ = 90°.

Do đó x = 90° - $\widehat{P}$ = 90° - 38° = 52°.

Vậy trong Hình 6a: x = 62°; Hình 6b: x = 52°.

Bài 3 trang 47 Toán 7 Tập 2:

Hãy chia tứ giác ABCD trong Hình 7 thành hai tam giác để tính tổng số đo của bốn góc $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C},\widehat{D}$.

Lời giải:

Nối BD. Khi đó, tứ giác ABCD được chia thành hai tam giác ABD và BCD.

Xét ∆ABD có $\widehat{A}+{\widehat{B}}_1+{\widehat{D}}_1=180°$ (định lí về tổng số đo ba góc của tam giác)

Xét ∆BCD có ${\widehat{B}}_2+\widehat{C}+{\widehat{D}}_2=180°$ (định lí về tổng số đo ba góc của tam giác)

Do đó $\widehat{A}+{\widehat{B}}_1+{\widehat{D}}_1+{\widehat{B}}_2+\widehat{C}+{\widehat{D}}_2$ = 180° + 180° = 360°.

Hay $\widehat{A}+\left({\widehat{B}}_1+{\widehat{B}}_2\right)+\widehat{C}+\left({\widehat{D}}_1+{\widehat{D}}_2\right)=360°$.

Mà $\widehat{ABC}={\widehat{B}}_1+{\widehat{B}}_2;\widehat{ADC}={\widehat{D}}_1+{\widehat{D}}_2$

Suy ra $\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{C}+\widehat{ADC}=360°.$ 

Vậy tổng số đo bốn góc $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C},\widehat{D}$ trong Hình 7 bằng 360°.

Bài 4 trang 47 Toán 7 Tập 2:

Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

a) 4 cm, 5 cm, 7 cm;

b) 2 cm, 4 cm, 6 cm;

c) 3 cm, 4 cm, 8 cm.

Lời giải:

a) Ta có: 4 + 5 = 9 > 7, thỏa mãn bất đẳng thức tam giác, nên bộ ba độ dài 4 cm, 5 cm, 7 cm là độ dài ba cạnh của tam giác.

b) Ta có 2 + 4 = 6, không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác, nên bộ ba độ dài 2 cm, 4 cm, 6 cm không phải là độ dài ba cạnh của tam giác.

c) Ta thấy 3 + 4 = 7 < 8, không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác, nên bộ ba độ dài 3 cm, 4 cm, 8 cm không phải là độ dài ba cạnh của tam giác.

Bài 5 trang 47 Toán 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC có BC = 1 cm, AB = 4 cm. Tính độ dài cạnh AC (theo đơn vị cm), biết rằng độ dài này là một số nguyên.

Lời giải:

Ta có: AB - BC = 4 – 1 = 3 (cm); AB + BC = 4 + 1 = 5 (cm).

Xét DABC, theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

AB - BC < AC < AB + BC.

Do đó 3 cm < AC < 5 cm.

Mà độ dài cạnh AC là một số nguyên nên AC = 4 cm.

Vậy AC = 4 cm.

Bài 6 trang 47 Toán 7 Tập 2:

Trong một trường học, người ta đánh dấu ba khu vực A, B, C là ba đỉnh của một tam giác, biết các khoảng cách AC = 15 m, AB = 45 m.

a) Nếu đặt ở khu vực C một thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 30 m thì tại khu vực B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?

b) Cũng câu hỏi như trên với thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 60 m.

Lời giải:

a) Ta có: AB - AC = 45 - 15 = 30 (m).

Xét DABC, theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

BC > AB - AC

Hay BC > 30 (m), tức là khoảng cách từ C đến B lớn hơn 30 m.

Vậy nếu đặt ở khu vực C một thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 30 m thì tại khu vực B không nhận được tín hiệu.

b) Ta có: AB + AC = 15 + 15 = 60 (m).

Xét DABC, theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

BC < AB + AC

Hay BC < 60 (m), tức là khoảng cách từ C đến B nhỏ hơn 60 m.

Vậy nếu đặt ở khu vực C một thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 60 m thì tại khu vực B nhận được tín hiệu.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Bài 5: Hoạt động thực hành và trải nghiệm. Cách tính điểm trung bình môn học kì

Bài tập cuối chương 7

Bài 2: Tam giác bằng nhau

Bài 3: Tam giác cân

Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên