Giải SGK Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực

1900.edu.vn xin giới thiệu giải bài tập Toán lớp 11 Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 Bài 18. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực

Mở đầu trang 4 Toán 11 Tập 2: Ngân hàng thường tính lãi suất cho khách hàng theo thể thức lãi kép theo định kì, tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu một người gửi số tiền P với lãi suất r vào mỗi kì thì sau N kì, số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) được tính theo công thức lãi kép sau:

A = P(1 + r)N.

Bác Minh gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất 6% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu được sau 3 năm.

Lời giải:

Sau bài học, ta giải quyết được bài toán như sau:

Số tiền cả vốn lẫn lãi bác Minh thu được sau 3 năm là

100 ∙ (1 + 6%)3 = 119,1016 (triệu đồng).

1. Lũy thừa với số mũ nguyên

HĐ1 trang 5 Toán 11 Tập 2: Nhận biết lũy thừa với số mũ nguyên

Tính: (1,5)2; 233; 24.

Lời giải:

Ta có: (1,5)2 = 1,5 ∙ 1,5 = 2,25.

233=232323=827.

24=2222=22=4.

Luyện tập 1 trang 5 Toán 11 Tập 2: Một số dương x được gọi là viết dưới dạng kí hiệu khoa học nếu x = a ∙ 10m, ở đó 1 ≤ a < 10 và m là một số nguyên. Hãy viết các số liệu sau dưới dạng kí hiệu khoa học:

a) Khối lượng của Trái Đất khoảng 5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg;

b) Khối lượng của hạt proton khoảng 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 672 62 kg.

(Theo Vật lí 12, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2020)

Lời giải:

a) Ta có 5 980 000 000 000 000 000 000 000 = 5,98 ∙ 1024.

Vậy khối lượng của Trái Đất khoảng 5, 98 ∙ 1024 kg.

b) Ta có 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 672 62 = 1,67262 ∙ 10– 27.

Vậy khối lượng của hạt proton khoảng 1,67262 ∙ 10– 27 kg.

2. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

HĐ2 trang 6 Toán 11 Tập 2: Nhận biết khái niệm căn bậc n

a) Tìm tất cả các số thực x sao cho x2 = 4.

b) Tìm tất cả các số thực x sao cho x3 = − 8.

Lời giải:

a) Ta có 4 = 22 = (– 2)2. Do đó, x2 = 4, suy ra x2 = 22 = (– 2)2. Vậy x = ± 2.

b) Ta có: − 8 = (− 2)3. Do đó, x3 = − 8, suy ra x3 = (− 2)3. Vậy x = − 2.

Câu hỏi trang 6 Toán 11 Tập 2: Số âm có căn bậc chẵn không? Vì sao?

Lời giải:

Số âm không có căn bậc chẵn vì lũy thừa bậc chẵn của một số âm là số dương.

Luyện tập 2 trang 6 Toán 11 Tập 2: Tính:

a) 1253;

b) 1814.

Lời giải:

a) 1253=533=5.

b) 1814=1344=13.

HĐ3 trang 6 Toán 11 Tập 2: Nhận biết tính chất của căn bậc n

a) Tính và so sánh: 83273  8273.

b) Tính và so sánh: 83273  8273.

Lời giải:

a) Ta có 83273=233333=23=6

 8273=23333=2333=633=6.

Vậy 83273 = 8273.

b) Ta có 83273=233333=23

 8273=2333=23.

Vậy 83273 = 8273.

Luyện tập 3 trang 7 Toán 11 Tập 2: Tính:

a) 53:6253;

b) 2555.

Lời giải:

a) 53:6253=56253=11253=1533=15.

b) 2555=555=555=5.

HĐ4 trang 7 Toán 11 Tập 2: Nhận biết lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho a là một số thực dương.

a) Với n là số nguyên dương, hãy thử định nghĩa a1n sao cho a1nn=a.

b) Từ kết quả của câu a, hãy thử định nghĩa amn, với m là số nguyên và n là số nguyên dương, sao cho amn=a1nm.

Lời giải:

a) Ta có ann=a, mà a1nn=a nên a1nn=ann. Do đó, a1n=an.

b) Ta có amn=a1nm.

Theo câu a, ta có a1n=an nên amn=a1nm=anm=amn.

Câu hỏi trang 7 Toán 11 Tập 2: Vì sao trong định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ lại cần điều kiện cơ số a > 0?

Lời giải:

Ta có a > 0 thì am > 0 với mọi số nguyên m. Khi đó luôn tồn tại căn bậc n của am với n là một số nguyên dương. Do đó, amn luôn xác định. Vậy trong định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta cần điều kiện cơ số a > 0.

Luyện tập 4 trang 7 Toán 11 Tập 2: Rút gọn biểu thức:

A=x32y+xy32x+yx,y>0.

 

Lời giải:

Với x, y > 0, ta có A=x32y+xy32x+y=xyx12+y12x12+y12=xy.

3. Lũy thừa với số mũ thực

HĐ5 trang 7 Toán 11 Tập 2: Nhận biết lũy thừa với số mũ thực

Ta biết rằng 2> là một số vô tỉ và 2 = 1,4142135624...

Gọi (rn) là dãy số hữu tỉ dùng để xấp xỉ số 2, với r1 = 1; r2 = 1,4; r3 = 1,41;

r4 = 1,4142;...

a) Dùng máy tính cầm tay, hãy tính: 3r1;3r2;3r3;3r4  32.

b) Có nhận xét gì về sai số tuyệt đối giữa 32  3rn, tức là HĐ5 trang 7 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11, khi n càng lớn?

Lời giải:

a) Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:

3r1=31=3;

3r2=31,4=4,655536722;

3r3=31,41=4,706965002;

3r4=31,4142=4,72873393;

32=4,728804388.

b) Ta có:

HĐ5 trang 7 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Vậy sai số tuyệt đối giữa 32  3rn là giảm dần khi n càng lớn.

Luyện tập 5 trang 8 Toán 11 Tập 2: Rút gọn biểu thức:

A=a211+2a51a35a>0.

Lời giải:

Với a > 0, ta có A=a211+2a51a35=a211+2a51+35=a221a2=a1a2=1a.

Vận dụng trang 8 Toán 11 Tập 2: Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Lời giải:

Số tiền cả vốn lẫn lãi bác Minh thu được sau 3 năm là

100 ∙ (1 + 6%)3 = 119,1016 (triệu đồng).

Bài tập

Bài 6.1 trang 9 Toán 11 Tập 2: Tính:

a) 152;

b) 432;

c) 1823;

d) 1160,75.

Lời giải:

a) 152=52=25.

b) 432=43=64=8.

c) 1823=823=823=2323=2233=22=4.

d) 1160,75=160,75=1634=1634=2434=2344=23=8.

Bài 6.2 trang 9 Toán 11 Tập 2: Thực hiện phép tính:

a) 2723+810,75250,5;

b) 4237827.

Lời giải:

a) 2723+810,75250,5

=3323+34345212

= 32 + 3– 3 – 5

= 9 + 127 – 5

= 10927.

b) 4237827

=222372327

=2467267

=2467+67=24=16.

Bài 6.3 trang 9 Toán 11 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) A=x5y2x3yx,y0;

b) B=x2y3x1y43x,y0.

Lời giải:

a) A=x5y2x3y=x53y1+2=x2y3.

b) B=x2y3x1y43=x2y3x13y43=x2y3x3y12=x23y312=x1y9=y9x.

Bài 6.4 trang 9 Toán 11 Tập 2: Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

a) A=x13y+y13xx6+y6;

b) B=x3y313+1x31y2.

Lời giải:

a) A=x13y+y13xx6+y6=x13y12+y13x12x16+y16=x13y13x16+y16x16+y16=x13y13.

b) B=x3y313+1x31y2=x33+1y313+1x31y2=x3+3y2x31y2

=x3+331y2+2=x2y0=x2.

Bài 6.5 trang 9 Toán 11 Tập 2: Chứng minh rằng:

4+23423=2.

Lời giải:

Ta có 4+23423=1+23+32123+32

=1+32132=1+3+13=2 (do 13<0).

Bài 6.6 trang 9 Toán 11 Tập 2: Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh:

a) 563  536;

b) 1243  2223.

Lời giải:

a) Ta có 63=363=363=108  36=96=96=54.

Vì 108 > 54 > 0 nên 108>54 hay 63>36.

Lại có 5 > 1 nên 563 > 536.

b) Ta có 1243=243  2223=212223=212+23=276.

Do 2 > 1 và 43=86>76 nên 243>276, tức là 1243 > 2223.

Bài 6.7 trang 9 Toán 11 Tập 2: Nếu một khoản tiền gốc P được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm r (được biểu thị dưới dạng số thập phân), được tính lãi n lần trong một năm, thì tổng số tiền A nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau N kì gửi cho bởi công thức sau:

Hỏi nếu bác An gửi tiết kiệm số tiền 120 triệu đồng theo kì hạn 6 tháng với lãi suất không đổi là 5% một năm, thì số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác An sau 2 năm là bao nhiêu?

Lời giải:

Ta có P = 120, r = 5% = 0,05.

Do bác An gửi tiết kiệm với kì hạn 6 tháng nên được tính lãi 2 lần trong một năm, tức là n = 2. Sau 2 năm thì ta được 4 lần tính lãi nên N = 4.

Vậy số tiền bác An thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 2 năm là

1201+0,0524132,46 (triệu đồng).

Bài 6.8 trang 9 Toán 11 Tập 2: Năm 2021, dân số của một quốc gia ở châu Á là 19 triệu người. Người ta ước tính rằng dân số của quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa. Khi đó dân số A (triệu người) của quốc gia đó sau t năm kể từ năm 2021 được ước tính bằng công thức A=192t30>. Hỏi với tốc độ tăng dân số như vậy thì sau 20 năm nữa dân số của quốc gia này sẽ là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng triệu).

Lời giải:

Thay t = 20 vào công thức A=192t30 ta được

A=192203030 (triệu người).

Vậy sau 20 năm nữa kể từ năm 2021, dân số của quốc gia đó là khoảng 30 triệu người.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Câu hỏi liên quan

a) Ta có 5 980 000 000 000 000 000 000 000 = 5,98 ∙ 1024.
Xem thêm
a) Ta có
Xem thêm
Ta có a > 0 thì am > 0 với mọi số nguyên m.
Xem thêm
Ta có P = 120, r = 5% = 0,05.
Xem thêm
Thay t = 20 vào công thức
Xem thêm
a) Ta có
Xem thêm
Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Lũy thừa với số mũ thực (sgk - kntt)
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!