Nhận biết tính chất của căn bậc n

HĐ3 trang 6 Toán 11 Tập 2: Nhận biết tính chất của căn bậc n

a) Tính và so sánh: $\sqrt[3]{-8}\cdot \sqrt[3]{27}$ và $\sqrt[3]{\left(-8\right)\cdot 27}$.

b) Tính và so sánh: $\frac{\sqrt[3]{-8}}{\sqrt[3]{27}}$ và $\sqrt[3]{\frac{-8}{27}}$.

Trả lời

a) Ta có $\sqrt[3]{-8}\cdot \sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{{\left(-2\right)}^3}\cdot \sqrt[3]{3^3}=\left(-2\right)\cdot 3=-6$

và $\sqrt[3]{\left(-8\right)\cdot 27}=\sqrt[3]{{\left(-2\right)}^3\cdot 3^3}=\sqrt[3]{{\left(\left(-2\right)\cdot 3\right)}^3}=\sqrt[3]{{\left(-6\right)}^3}=-6$.

Vậy $\sqrt[3]{-8}\cdot \sqrt[3]{27}$ = $\sqrt[3]{\left(-8\right)\cdot 27}$.

b) Ta có $\frac{\sqrt[3]{-8}}{\sqrt[3]{27}}=\frac{\sqrt[3]{{\left(-2\right)}^3}}{\sqrt[3]{3^3}}=\frac{-2}{3}$

và $\sqrt[3]{\frac{-8}{27}}=\sqrt[3]{{\left(\frac{-2}{3}\right)}^3}=\frac{-2}{3}$.

Vậy $\frac{\sqrt[3]{-8}}{\sqrt[3]{27}}$ = $\sqrt[3]{\frac{-8}{27}}$.