Nhận biết lũy thừa với số mũ thực

HĐ5 trang 7 Toán 11 Tập 2: Nhận biết lũy thừa với số mũ thực

Ta biết rằng $\sqrt{2}$> là một số vô tỉ và $\sqrt{2}$ = 1,4142135624...

Gọi (r_n) là dãy số hữu tỉ dùng để xấp xỉ số $\sqrt{2}$, với r₁ = 1; r₂ = 1,4; r₃ = 1,41;

r₄ = 1,4142;...

a) Dùng máy tính cầm tay, hãy tính: $3^{r_1};3^{r_2};3^{r_3};3^{r_4}$ và $3^{\sqrt{2}}$.

b) Có nhận xét gì về sai số tuyệt đối giữa $3^{\sqrt{2}}$ và $3^{r_n}$, tức là , khi n càng lớn?

Trả lời

a) Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:

$3^{r_1}=3^1=3$;

$3^{r_2}=3^{1,4}=4,655536722$;

$3^{r_3}=3^{1,41}=4,706965002$;

$3^{r_4}=3^{1,4142}=4,72873393$;

$3^{\sqrt{2}}=4,728804388$.

b) Ta có:

Vậy sai số tuyệt đối giữa $3^{\sqrt{2}}$ và $3^{r_n}$ là giảm dần khi n càng lớn.