a) Xét hàm số mũ y = 2^x có tập xác định là ℝ. a) i) Hoàn thành bảng giá trị sau

Hoạt động khám phá 2 trang 20 Toán 11 Tập 2: a) Xét hàm số mũ y = 2^x có tập xác định là ℝ.

a) i) Hoàn thành bảng giá trị sau:

ii) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, xác định các điểm có toạ độ như bảng trên. Làm tương tự, lấy nhiều điểm M(x; 2^x) với x ∈ ℝ và nối lại ta được đồ thị hàm số y = 2^x như Hình 2. Từ đồ thị này, nêu nhận xét về tính liên tục, tính đồng biến, nghịch biến, giới hạn khi x → +∞, x → −∞ và tập giá trị của hàm số đã cho.

b) Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị của hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$. Từ đó, nêu nhận xét về tính liên tục, tính đồng biến, nghịch biến, giới hạn khi x → +∞, x → −∞ và tập giá trị của hàm số này.

Trả lời

i) Ta có bảng giá trị sau:

ii) −Hàm số liên tục trên ℝ.

−Hàm số đồng biến trên ℝ.

− Giới hạn: $\underset{x\to +\infty }{\lim 2^x}=+\infty ;\underset{x\to -\infty }{\lim 2^x}=0.$

− Tập giá trị: (0; +∞).

b) Bảng giá trị:

Đồ thị hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$:

− Hàm số liên tục trên ℝ.

− Hàm số đồng biến trên ℝ.

− Giới hạn: $\underset{x\to +\infty }{\lim }{\left(\frac{1}{2}\right)}^x=0;\underset{x\to -\infty }{\lim }{2}^x=0.$

− Tập giá trị: (0; +∞).

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: