Độ lớn M của một trận động đất theo thang Richter được tính theo công thức M = log A/A0

Vận dụng trang 17 Toán 11 Tập 2: Độ lớn M của một trận động đất theo thang Richter được tính theo công thức $M=\log \frac{A}{A_0},$ trong đó A là biên độ lớn nhất ghi được bởi máy đo địa chấn, A₀ là biên độ chuẩn được sử dụng để hiệu chỉnh độ lệch gây ra bởi khoảng cách của máy đo địa chấn so với tâm chấn (ở Hoạt động khởi động và Hoạt động 1, A₀ = 1μm).

a) Tính độ lớn của trận động đất có biên độ A bằng

i) 10^5,1 A₀; ii) 65 000A₀.

b) Một trận động đất tại địa điểm N có biên độ lớn nhất gấp ba lần biên độ lớn nhất của trận động đất tại địa điểm P. So sánh độ lớn của hai trận động đất.

Trả lời

a) i) $M=\log \frac{{10}^{\mathrm{5,1}}{A}_0}{A_0}=\log {10}^{\mathrm{5,1}}=\mathrm{5,1}$ (độ Richter);

ii) $M=\log \frac{65000A_0}{A_0}=\log 65000\approx \mathrm{4,8}$ (độ Richter).

b) Gọi M_N, M_P lần lượt là độ lớn theo thang Richter; A_N và A_P lần lượt là độ lớn nhất của trận động đất tại N và P.

Ta có

$$\begin{gathered} M_N=\log \left(\frac{A_N}{A_0}\right)+\log \left(\frac{3A_P}{A_0}\right)=\log 3+\log \frac{A_P}{A_0} \\ =\log 3+M_P\approx \mathrm{0,5}+M_P \end{gathered}$$

Vậy so với trận động đất tại P, trận động đất tại N có độ lớn hơn 0,5 độ Richter.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: