Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM (M ∈ BC). Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại D, tia phân giác của góc AMC cắt AC tại E
500
20/12/2023
Bài 6 trang 48 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM (M ∈ BC). Tia phân giác của ^AMB cắt AB tại D, tia phân giác của ^AMC cắt AC tại E.
a) Chứng minh DE // BC;
b) Gọi I là giao điểm của DE với AM. Chứng mình I là trung điểm của DE.
Trả lời

Vì ME là phân giác của ^AMC trong ∆ABC nên EAEC=MAMC.
Mà MB = MC, suy ra DADB=EAEC.
Xét ∆ABC có DADB=EAEC nên theo định lí Thalès đảo, ta có DE // BC.
b) Theo hệ quả của định lí Thalès:
• Xét ∆ABM có DI // MB (vì I ∈ DE, M ∈ BC), ta có AIAM=DIMB.
• Xét ∆ACM có EI // MC, ta có AIAM=IEMC.
Suy ra IEMC=DIMB, mà MC = MB, suy ra IE = DI.
Vậy I là trung điểm của DE.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác
Bài 2: Đường trung bình của tam giác
Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác
Bài tập cuối chương 7
Bài 1: Hai tam giác đồng dạng
Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác