Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc BAC  cắt BC tại D. Cho biết DB = 15cm, DC = 20 cm Tính độ dài AB, AC

Bài 1 trang 48 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của  cắt BC tại D. Cho biết DB = 15cm, DC = 20 cm Tính độ dài AB, AC.

Trả lời

Ta có AD là phân giác của $\widehat{BAC}$ trong ∆ABC, suy ra $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$.

Suy ra $\frac{15}{20}=\frac{AB}{AC}$ hay $\frac{AB}{15}=\frac{AC}{20}$.

Suy ra $\frac{A{B}^2}{225}=\frac{A{C}^2}{400}=\frac{A{B}^2+A{C}^2}{225+400}=\frac{B{C}^2}{625}$ (áp dụng định lí Pythagore trong ∆ABC vuông).

Ta có BC = BD + DC = 15 + 20 = 35 (cm).

Nên $\frac{A{B}^2}{225}=\frac{A{C}^2}{400}=\frac{{35}^2}{625}=\frac{49}{25}$.

Suy ra  AB² = $\frac{49.225}{25}$ =  441 và AC² = $\frac{49.400}{25}$ = 784.

Vậy AB = 21 cm; AC = 28 cm.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: