Cho hình bình hành ABCD có tia phân giác của góc A cắt đường chéo BD tại M và phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại N

Bài 4 trang 48 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD có tia phân giác của góc A cắt đường chéo BD tại M và phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại N. Chứng minh MN // AD.

Trả lời

Gọi G là giao điểm của AC và BD.

• Vì DN là phân giác của $\widehat{ADC}$ trong ∆ADC nên $\frac{NA}{NC}=\frac{AD}{DC}$.

• Vì AM là phân giác của $\widehat{BAD}$ trong ∆ABD nên $\frac{MD}{MB}=\frac{AD}{AB}$ = $\frac{AD}{DC}$ (vì AB = DC).

Suy ra $\frac{MD}{MB}=\frac{NA}{NC}$.

Do đó $\frac{NA}{MD}=\frac{NC}{MB}=\frac{NA+NC}{MD+MB}=\frac{AC}{BD}=\frac{AG}{DG}$ (AC = 2AG; BD = 2BG)

Khi đó $\frac{NA}{AG}=\frac{MD}{DG}$.

Xét ∆AGD có $\frac{NA}{AG}=\frac{MD}{DG}$ nên theo định lí Thalès đảo, ta có MN // AD.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác

Bài 2: Đường trung bình của tam giác

Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Hai tam giác đồng dạng

Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác