Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7
A. f’g’ + h’.
B. f’g’h’.
C. f’g + fg’ + h’.
D. f’gh’ + fg’h.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có (fg + h)’ = (fg)’ + h’ = f’g + fg’ + h’.
Bài 39 trang 78 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số Khi đó, f’(x) bằng:
A.
B.
C.
D. cosx.
Lời giải:
Xét hàm số
Ta có
Bài 40 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số Khi đó, f’(x) bằng:
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có
Bài 41 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = sinax. Khi đó, f’(x) bằng:
A. cosax.
B. –cosax.
C. acosax.
D. acosx.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có f’(x) = (sinax)’ = (ax)’.cosax = acosax.
Bài 42 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = cotax. Khi đó, f’(x) bằng:
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có
Bài 43 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = loga(bx). Khi đó, f’(x) bằng:
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có
Bài 44 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = eax. Khi đó, f’’(x) bằng:
A. eax.
B. a2eax.
C. a2ex.
D. e2ax.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Xét hàm số f(x) = eax. Ta có:
f’(x) = (eax)’ = (ax)’.eax = a.eax.
f’’(x) =(a.eax)’ = a.(ax)’.eax = a.a.eax = a2.eax.
A. 48.
B. 8.
C. 1.
D. 32.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có: f′(x) = 4x3
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) = x4 tại điểm M(2;16) bằng:
k = f′(2) = 4.23 = 4.8 = 32.
Bài 46 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) y = (2x2 + 1)3; b) y = sin3xcos2x – sin2xcos3x;
c) d)
Lời giải:
a) y’ = [(2x2 + 1)3]’ = 3.(2x2 + 1)2.(2x2 + 1)’
= 3 . (2x2 + 1)2 . 4x = 12x(2x2 + 1)2.
b) Ta có: y = sin3xcos2x – sin2xcos3x = sin(3x – 2x) = sinx.
Do đó y’ = (sinx)’ = cosx.
c) Ta có:
d)
Lời giải:
Xét hàm số f(x) = ln(4x + 3). Ta có:
•
Do đó
•
Do đó
Bài 48 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số
a) Tìm f’(x) và giải bất phương trình f’(x) > 0.
b) Tìm f’’(x) và giải phương trình f’’(x) = 0.
Lời giải:
a) Xét hàm số hàm số Ta có:
Khi đó
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (–∞; –3) ∪ (4; +∞).
b) Với f’(x) = x2 – x – 12, ta có:
f’’(x) = (x2 – x – 12)’ = 2x – 1.
Khi đó
Vậy phương trình có nghiệm là:
Bài 49 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số có đồ thị (C)
a) Tìm đạo hàm của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng –3.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1.
Lời giải:
a) Xét hàm số Ta có:
b) Với x = –3 ta có và
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng –3 là:
y = f’(–3)[x – (–3)] + f(–3)
Hay y = 11.(x + 3) – 9, tức là y = 11x + 24.
c) Gọi M(x0; 1) là tiếp điểm của đồ thị (C) có tung độ bằng 1.
Khi đó Suy ra M(7; 1).
Với x0 = 7, ta có
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1 là:
y = f’(7).(x – 7) + 1
Hay tức là
Lời giải:
Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm (s) là:
Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm là:
v(t) = 0,001302t3 – 0,09029t2 + 23,61t – 3,083 (ft/s).
(Nguồn: James Stewart, Calculus)
Tính gia tốc tức thời của tàu con thoi trên tại thời điểm t = 100 (s) (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).
Lời giải:
Gia tốc tức thời của tàu con thoi tại thời điểm t (s) là:
a(t) = v’(t)
= (0,001302t3 – 0,09029t2 + 23,61t – 3,083)’
= 0,003906t2 – 0,18058t + 23,61 (ft/s2).
Gia tốc tức thời của tàu con thoi tại thời điểm t = 100 (s) là:
a(100) = 0,003906.1002 – 0,18058.100 + 23,61 = 44,612 (ft/s2).
(Nguồn: P. Wilkinson et al., Pharmacokinetics of Ethanol after Oral Administration in the Fasting State, 1977)
Giả sử một người uống hết nhanh 15 ml đồ uống có cồn. Tính tốc độ chuyển hoá nồng độ cồn trong máu của người đó tại thời điểm t = 3 (h) (làm tròn kết quả đến hàng phần triệu).
Lời giải:
Tốc độ chuyển hoá nồng độ cồn trong máu của người đó tại thời điểm t là:
C’(t) = (1,35te–2,802t)’ = (1,35t)’.e–2,802t + 1,35t.(e–2,802t)’
= 1,35e–2,802t + 1,35t.(–2,802).e–2,802t = 1,35e–2,802t.(1 − 2,802t)
Tốc độ chuyển hoá nồng độ cồn trong máu của người đó tại thời điểm t = 3 (h) là:
C’(3) = 1,35e–2,802.3.(1 − 2,802.3) ≈ −0,002235
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: