Giải SBT Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc
a) Số đo giữa hai đường thẳng AB và B’C’ bằng:
A. 30°;
B. 45°;
C. 60°;
D. 90°.
b) Số đo giữa hai đường thẳng AB và CC’ bằng:
A. 30°;
B. 45°;
C. 60°;
D. 90°.
c) Số đo giữa hai đường thẳng AM và A’C’ bằng:
A. 30°;
B. 45°;
C. 60°;
D. 90°.
Lời giải:
a) Đáp án đúng là: C
Do tam giác ABC đều nên .
Ta có: BC // B’C’ nên .
b) Đáp án đúng là: D
Do ABB’A là hình chữ nhật nên .
Ta có: BB’ // CC’ nên .
c) Đáp án đúng là: A
Do tam giác ABC đều, AM là đường trung tuyến nên AM cũng là đường phân giác của .
Suy ra: .
Ta có: AC // A’C’ nên .
Lời giải:
Ba cặp đường thẳng vuông góc với nhau có thể là: a và b, b và c, c và d.
Bài 3 trang 89 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông.
a) Chứng minh rằng AB ⊥ A’D’ và AC ⊥ B’D’.
b) Tính góc giữa hai đường thẳng AC và A’B’.
Lời giải:
a) ⦁ Do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên A’D’ // AD (tính chất hình hộp).
Mà AB ⊥ AD (vì ABCD là hình vuông)
Từ đó, suy ra AB ⊥ A’D’.
⦁ Do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên ta có BB’ // DD’ và BB’ = DD’.
Suy ra B’D’DB là hình bình hành nên ta có B’D’ // BD.
Mà AC ⊥ BD (vì ABCD là hình vuông)
Từ đó, suy ra AC ⊥ B’D’.
b) Xét hình vuông ABCD có: .
Mà AB // A’B’ nên .
Vậy góc giữa hai đường thẳng AC và A’B’ bằng 45°.
Lời giải:
Do MNPQ.M’N’P’Q’ là hình lăng trụ có tất cả các cạnh bằng nhau nên PQ = QQ’ = P’Q’ = PP’. Suy ra PQQ’P’ là hình thoi nên có: P’Q ⊥ PQ’. (1)
Tương tự: ta cũng có M’Q’QM và MQPN là hai hình thoi.
Suy ra:
⦁ NP // MQ mà MQ // M’Q’ nên NP // M’Q’.
⦁ NP = MQ mà MQ = M’Q’ nên NP = M’Q’.
Từ đó, ta có: NPQ’M’ là hình bình hành, suy ra M’N // PQ’. (2)
Từ (1), (2) ta có: M’N ⊥ P’Q.
Lời giải:
Gọi O là trung điểm AC.
Do O, M lần lượt là trung điểm AC và AB nên OM là đường trung bình của tam giác ABC.
và OM // BC.
Tương tự ta có: ON là đường trung bình của tam giác ACD.
và ON // AD.
Khi đó: (AD, BC) = (ON, OM).
Xét tam giác MON, theo hệ quả định lí Cosin ta có:
.
Nên .
Suy ra: .
Vậy góc giữa hai đường thẳng AD và BC là 60°.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: