Giải SBT Toán 11 (Cánh diều) Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 1. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 1 trang 88 SBT Toán 11 Tập 2Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác đều và ABB’A’ là hình chữ nhật. Gọi M là trung điểm của BC (Hình 4).

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác đều và ABB’A’ là hình chữ nhật

a) Số đo giữa hai đường thẳng AB và B’C’ bằng:

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 90°.

b) Số đo giữa hai đường thẳng AB và CC’ bằng:

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 90°.

c) Số đo giữa hai đường thẳng AM và A’C’ bằng:

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 90°.

Lời giải:

a) Đáp án đúng là: C

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác đều và ABB’A’ là hình chữ nhật

Do tam giác ABC đều nên ABC^=60°.

Ta có: BC // B’C’ nên AB,B'C'=AB,BC=ABC^=60°.

b) Đáp án đúng là: D

Do ABB’A là hình chữ nhật nên ABB'^=90°.

Ta có: BB’ // CC’ nên AB,CC'=AB,BB'=ABB'^=90°.

c) Đáp án đúng là: A

Do tam giác ABC đều, AM là đường trung tuyến nên AM cũng là đường phân giác của BAC^.

Suy ra: MAC^=12BCA^=30°.

Ta có: AC // A’C’ nên AM,A'C'=AM,AC=MAC^=30°.

Bài 2 trang 89 SBT Toán 11 Tập 2Hình 5 gợi nên hình ảnh một số cặp đường thẳng vuông góc với nhau. Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng vuông góc với nhau.

Hình 5 gợi nên hình ảnh một số cặp đường thẳng vuông góc với nhau

Lời giải:

Ba cặp đường thẳng vuông góc với nhau có thể là: a và b, b và c, c và d.

Bài 3 trang 89 SBT Toán 11 Tập 2Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông.

a) Chứng minh rằng AB ⊥ A’D’ và AC ⊥ B’D’.

b) Tính góc giữa hai đường thẳng AC và A’B’.

Lời giải:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông

a) ⦁ Do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên A’D’ // AD (tính chất hình hộp).

Mà AB ⊥ AD (vì ABCD là hình vuông)

Từ đó, suy ra AB ⊥ A’D’.

⦁ Do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên ta có BB’ // DD’ và BB’ = DD’.

Suy ra B’D’DB là hình bình hành nên ta có B’D’ // BD.

Mà AC ⊥ BD (vì ABCD là hình vuông)

Từ đó, suy ra AC ⊥ B’D’.

b) Xét hình vuông ABCD có: CAB^=12DAB^=45°.

Mà AB // A’B’ nên AC,A'B'=AC,AB=CAB^=45°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng AC và A’B’ bằng 45°.

Bài 4 trang 89 SBT Toán 11 Tập 2Cho hình lăng trụ MNPQ.M’N’P’Q’ có tất cả các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng M’N ⊥ P’Q.

Lời giải:

Cho hình lăng trụ MNPQ.M’N’P’Q’ có tất cả các cạnh bằng nhau

Do MNPQ.M’N’P’Q’ là hình lăng trụ có tất cả các cạnh bằng nhau nên PQ = QQ’ = P’Q’ = PP’. Suy ra PQQ’P’ là hình thoi nên có: P’Q ⊥ PQ’. (1)

Tương tự: ta cũng có M’Q’QM và MQPN là hai hình thoi.

Suy ra:

⦁ NP // MQ mà MQ // M’Q’ nên NP // M’Q’.

⦁ NP = MQ mà MQ = M’Q’ nên NP = M’Q’.

Từ đó, ta có: NPQ’M’ là hình bình hành, suy ra M’N // PQ’. (2)

Từ (1), (2) ta có: M’N ⊥ P’Q.

Bài 5 trang 89 SBT Toán 11 Tập 2Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính góc giữa hai đường thẳng AD và BC, biết MN=a3và AD = BC = 2a.

Lời giải:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD

Gọi O là trung điểm AC.

Do O, M lần lượt là trung điểm AC và AB nên OM là đường trung bình của tam giác ABC.

OM=12BC=a và OM // BC.

Tương tự ta có: ON là đường trung bình của tam giác ACD.

ON=12AD=a và ON // AD.

Khi đó: (AD, BC) = (ON, OM).

Xét tam giác MON, theo hệ quả định lí Cosin ta có:

cosMON^=OM2+ON2MN22OM.ON=a2+a2a322a.a=12.

Nên MON^=120°.

Suy ra: AD,BC=ON,OM=180°MON^=180°120°=60°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng AD và BC là 60°.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Hai đường thẳng vuông góc CD
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!