Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là s(t) = 1/2gt^2 trong đó g = 9,8 m/s^2. Tìm vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 3 (s)

Bài 9 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là $s\left(t\right)=\frac{1}{2}g{t}^2,$ trong đó g = 9,8 m/s²

a) Tìm vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 3 (s).

b) Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của vật tại thời điểm đó bằng 39,2 (m/s).

Trả lời

Xét ∆t là số gia của biến số tại điểm t.

Ta có:

$\text{Δ}s=s\left(t+\text{Δt}\right)-s\left(t\right)=\frac{1}{2}\cdot 9,8\cdot {\left(t+\text{Δt}\right)}^2-\frac{1}{2}\cdot 9,8\cdot t^2$

$=4,9t^2+9,8t\cdot \text{Δ}t+4,9{\left(\text{Δ}t\right)}^2-4,9t^2=\text{Δ}t\left(9,8t+4,9\text{Δt}\right).$

Suy ra: $\frac{\text{Δ}s}{\text{Δ}t}=\frac{\text{Δ}t\left(9,8t+4,9\text{Δt}\right)}{\text{Δ}t}=9,8t+4,9\text{Δ}t.$

Ta thấy: $\underset{\Delta t\to 0}{\lim }\frac{\text{Δ}s}{\text{Δ}t}=\underset{\Delta t\to 0}{\lim }\left(9,8t+4,9\text{Δ}t\right)=9,8t.$

Vậy v(t) = s’(t) = 9,8t (m/s).

a) Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 3 (s) là:

v(3) = 9,8.3 = 29,4 (m/s).

b) Theo đề bài, ta có: v(t) = 9,8t = 39,2, suy ra t = 4.

Vậy vận tốc tức thời của vật đạt 39,2 m/s tại thời điểm t = 4 (s).

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: