Cho hàm số f(x) = x^3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng –1

Bài 8 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2Cho hàm số f(x) = x3 có đồ thị (C).

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng –1.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 8.

Trả lời

Hàm số f(x) = x3.

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x.

Ta có: ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = (x + ∆x)– x3

= x3 + 3x2.∆x + 3x(∆x)2 + (∆x)3 – x3

= 3x2.∆x + 3x(∆x)2 + (∆x)3

= ∆x[3x2 + 3x.∆x + (∆x)2]

Suy ra ΔyΔx=Δx3x2+3xΔx+Δx2Δx=3x2+3xΔx+Δx2.

Ta thấy limΔx0ΔyΔx=limΔx03x2+3xΔx+Δx2=3x2+3x0+02=3x2.

Vậy f'(x) = 3x2.

a) Ta có f'(1) = 3.(1)2 = 3 và f(1) = (1)3 = 1.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng –1 :

y = f’(–1)(x – (–1)) + f(–1)

Hay y = 3(x + 1) – 1, tức là y = 3x + 2.

b) Gọi hoành độ của tiếp điểm có tung độ bằng 8 là x0.

Do tiếp điểm thuộc (C), nên ta có:

f(x0) = (x0)3 = 8. Suy ra x0 = 2.

Ta có: f'(2) = 3.22 = 12.

Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 8 là:

y = f’(2)(x – 2) + 8, hay y = 12(x – 2) + 8, tức là y = 12x  16.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả