Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau bằng định nghĩa: f(x) = x + 2; g(x) = 4x^2 – 1
Bài 6 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau bằng định nghĩa:
a) f(x) = x + 2;
b) g(x) = 4x2 – 1;
c) h(x)=1x−1.
Bài 6 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau bằng định nghĩa:
a) f(x) = x + 2;
b) g(x) = 4x2 – 1;
c) h(x)=1x−1.
a) Hàm số y = f(x) = x + 2.
Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x.
Ta có: ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = (x + ∆x + 2) – (x + 2) = ∆x.
Suy ra ΔyΔx=ΔxΔx=1
Ta thấy limΔx→0ΔyΔx=limΔx→01=1
Vậy f'(x) = 1.
b) Hàm số y = g(x) = 4x2 – 1.
Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x.
Ta có: ∆y = g(x + ∆x) – g(x) = 4(x + ∆x)2 – 1 – (4x2 – 1)
= 4x2 + 8x. ∆x + (∆x)2 – 1 – 4x2 + 1
= 8x.∆x + (∆x)2.
Suy ra ΔyΔx=8x⋅Δx+(Δx)2Δx=8x+Δx.
Ta thấy limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0(8x+Δx)=8x.
Vậy g'(x) = 8x.
c) Hàm số y=h(x)=1x−1.
Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x.
Ta có: Δy=h(x+Δx)−h(x)=1x+Δx−1−1x−1
=x−1−(x+Δx−1)(x+Δx−1)(x−1)=−Δx(x+Δx−1)(x−1)
Suy ra ΔyΔx=−Δx(x+Δx−1)(x−1)Δx=−1(x+Δx−1)(x−1).
Ta thấy limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0−1(x+Δx−1)(x−1)=−1(x−1)2.
Vậy h'
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: