Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau bằng định nghĩa: f(x) = x + 2; g(x) = 4x^2 – 1

Bài 6 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau bằng định nghĩa:

a) f(x) = x + 2;

b) g(x) = 4x2 – 1;

c) h(x)=1x1.

Trả lời

a) Hàm số y = f(x) = x + 2.

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x.

Ta có: ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = (x + ∆x + 2) – (x + 2) = ∆x.

Suy ra ΔyΔx=ΔxΔx=1

Ta thấy limΔx0ΔyΔx=limΔx01=1

Vậy f'(x) = 1.

b) Hàm số y = g(x) = 4x2 – 1.

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x.

Ta có: ∆y = g(x + ∆x) – g(x) = 4(x + ∆x)2 – 1 – (4x2 – 1)

= 4x2 + 8x. ∆x + (∆x)2 – 1 – 4x2 + 1

= 8x.∆x + (∆x)2.

Suy ra ΔyΔx=8xΔx+(Δx)2Δx=8x+Δx.

Ta thấy limΔx0ΔyΔx=limΔx0(8x+Δx)=8x.

Vậy g'(x) = 8x.

c) Hàm số y=h(x)=1x1.

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x.

Ta có: Δy=h(x+Δx)h(x)=1x+Δx11x1

=x1(x+Δx1)(x+Δx1)(x1)=Δx(x+Δx1)(x1)

Suy ra ΔyΔx=Δx(x+Δx1)(x1)Δx=1(x+Δx1)(x1).

Ta thấy limΔx0ΔyΔx=limΔx01(x+Δx1)(x1)=1(x1)2.

Vậy h'

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả