Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số sau: a) un = n² + n + 1
Bài 2.2 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số sau:
a) un = n² + n + 1;
b) un=2n+5n+2;
c) un=(−1)n−1n2+1.
Bài 2.2 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số sau:
a) un = n² + n + 1;
b) un=2n+5n+2;
c) un=(−1)n−1n2+1.
a) Ta có un + 1 – un = [(n + 1)2 + (n + 1) + 1] – (n2 + n + 1)
= n2 + 2n + 1 + n + 1 + 1 – n2 – n – 1
= 2n + 2 > 0, ∀ n ≥ 1.
Do đó, un + 1 > un ∀ n ≥ 1. Vậy (un) là dãy số tăng.
b) Ta có un+1−un=2(n+1)+5n+1+2−2n+5n+2=2n+7n+3−2n+5n+2
=(2n+7)(n+2)−(2n+5)(n+3)(n+3)(n+2)=−1(n+3)(n+2)<0, ∀n≥1.
Do đó, un + 1 < un ∀ n ≥ 1. Vậy (un) là dãy số giảm.
c) Ta có un+1−un=(−1)n+1−1(n+1)2+1−(−1)n−1n2+1=(−1)n(n+1)2+1+(−1)nn2+1
=(−1)n(1(n+1)2+1+1n2+1).
Vì 1(n+1)2+1+1n2+1>0 ∀n≥1 nên hiệu un + 1 – un dương hay âm phụ thuộc vào n, cụ thể là dương khi n chẵn và âm khi n lẻ.
Do đó, dãy số (un) không tăng cũng không giảm.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: