Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số sau: a) un = n² + n + 1

Bài 2.2 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số sau:

a) un = n² + n + 1;

b) un=2n+5n+2;

c) un=(1)n1n2+1.

Trả lời

a) Ta có un + 1 – u= [(n + 1)2 + (n + 1) + 1] – (n2 + n + 1)

                             = n2 + 2n + 1 + n + 1 + 1 – n2 – n – 1

                             = 2n + 2 > 0, ∀ n ≥ 1.

Do đó, un + 1 > un ∀ n ≥ 1. Vậy (un­) là dãy số tăng.

b) Ta có un+1un=2(n+1)+5n+1+22n+5n+2=2n+7n+32n+5n+2

          =(2n+7)(n+2)(2n+5)(n+3)(n+3)(n+2)=1(n+3)(n+2)<0,  n1.

Do đó, un + 1 < un ∀ n ≥ 1. Vậy (un­) là dãy số giảm.

c) Ta có un+1un=(1)n+11(n+1)2+1(1)n1n2+1=(1)n(n+1)2+1+(1)nn2+1

                            =(1)n(1(n+1)2+1+1n2+1).

Vì 1(n+1)2+1+1n2+1>0  n1 nên hiệu un + 1 – un dương hay âm phụ thuộc vào n, cụ thể là dương khi n chẵn và âm khi n lẻ.

Do đó, dãy số (un) không tăng cũng không giảm.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 5: Dãy số

Bài 6: Cấp số cộng

Bài 7: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả