Một công ty dược phẩm đang thử nghiệm một loại thuốc mới. Một thí nghiệm bắt đầu với 1,0
227
08/09/2023
Bài 2.10 trang 35 SBT Toán 11 Tập 1: Một công ty dược phẩm đang thử nghiệm một loại thuốc mới. Một thí nghiệm bắt đầu với 1,0 × 109 vi khuẩn. Một liều thuốc được sử dụng sau mỗi bốn giờ có thể tiêu diệt 4,0 × 108 vi khuẩn. Giữa các liều thuốc, số lượng vi khuẩn tăng lên 25%.
a) Viết hệ thức truy hồi cho số lượng vi khuẩn sống trước mỗi lần sử dụng thuốc.
b) Tìm số vi khuẩn còn sống trước lần sử dụng thuốc thứ năm.
Trả lời
a) Gọi u1 = 1,0 . 109 là số vi khuẩn tại thời điểm ban đầu và un là số vi khuẩn trước lần dùng thuốc thứ n.
Do mỗi liều thuốc được sử dụng sau bốn giờ có thể tiêu diệt 4,0 . 108 vi khuẩn và giữa các liều thuốc, số lượng vi khuẩn tăng lên 25% nên ta có
un + 1 = (un – 4,0 . 108) + 25% . un = 1,25un – 4,0 . 108.
Ta có hệ thức truy hồi u1 = 1,0 . 109; un + 1 = 1,25un – 4,0 . 108.
b) Ta tính u5 như sau:
u1 = 1,0 . 109;
u2 = 1,25u1 – 4,0 . 108 = 1,25 . 1,0 . 109 – 4,0 . 108 = 8,5 . 108;
u3 = 1,25u2 – 4,0 . 108 = 1, 25 . 8,5 . 108 – 4,0 . 108 = 6,625 . 108;
u4 = 1,25u3 – 4,0 . 108 = 1,25 . 6,625 . 108 – 4,0 . 108 = 4,28125 . 108;
u5 = 1,25u4 – 4,0 . 108 = 1,25 . 4,28125 . 108 – 4,0 . 108 = 1,3515625 . 108 = 135 156 250;
Vậy số vi khuẩn còn sống trước lần sử dụng thuốc thứ năm là 135 156 250 con.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản
Bài tập cuối chương 1
Bài 5: Dãy số
Bài 6: Cấp số cộng
Bài 7: Cấp số nhân
Bài tập cuối chương 2
