Cho dãy số thực dương (un). Chứng minh rằng dãy số (un) là dãy số tăng

815 16/05/2023

Bài 5 trang 48 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số thực dương (u_n). Chứng minh rằng dãy số (u_n) là dãy số tăng khi và chỉ khi (Un+1)/Un >1 với mọi n ∈ ℕ^*.

Trả lời

+) Nếu $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}}$ >1 với mọi n ∈ ℕ^* thì u_n+1 > u_n. Do đó dãy số (u_n) là dãy số tăng.

+) Nếu (u_n) là dãy số tăng thì u_n+1 > u_n do đó $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}}$ >1.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Dãy số

Câu hỏi cùng chủ đề

Một công ty dược phẩm đang thử nghiệm một loại thuốc mới. Một thí nghiệm bắt đầu với 1,0

Bài 2.10 trang 35 SBT Toán 11 Tập 1. Một công ty dược phẩm đang thử nghiệm một loại thuốc mới. Một thí nghiệm bắt đầu với 1,0 × 109 vi khuẩn. Một liều thuốc được sử dụng sau mỗi bốn giờ có thể tiêu diệt 4,0 × 108 vi khuẩn. Giữa các liều thuốc, số lượng vi khuẩn tăng lên 25%. a) Viết hệ thức truy hồi cho số lượng vi khuẩn sống trước mỗi lần sử dụng thuốc. b) Tìm số vi khuẩn còn sống trước lần sử dụ...

Dãy số

209 1 năm trước

Vi khuẩn E. Coli sinh sản thông qua một quá trình gọi là quá trình phân đôi. Vi khuẩn E. Coli phân

Bài 2.9 trang 35 SBT Toán 11 Tập 1. Vi khuẩn E. Coli sinh sản thông qua một quá trình gọi là quá trình phân đôi. Vi khuẩn E. Coli phân chia làm đôi cứ sau 20 phút. Giả sử tốc độ phân chia này được duy trì trong 12 giờ kể từ khi vi khuẩn ban đầu xâm nhập vào cơ thể. Hỏi sau 12 giờ sẽ có bao nhiêu vi khuẩn E. Coli trong cơ thể? Giả sử có một nguồn dinh dưỡng vô hạn để vi khuẩn E. Coli duy trì tốc độ...

Dãy số

245 1 năm trước

Bác An gửi tiết kiệm 200 triệu đồng kì hạn 3 tháng, với lãi suất 3% một năm. Số tiền (triệu

Bài 2.8 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1. Bác An gửi tiết kiệm 200 triệu đồng kì hạn 3 tháng, với lãi suất 3% một năm. Số tiền (triệu đồng) cả vốn lẫn lãi mà bác An nhận được sau n quý (mỗi quý là 3 tháng) sẽ là An=2001+0,034n, n = 0, 1, 2, . a) Viết ba số hạng đầu của dãy số. b) Tìm số tiền bác An nhận được sau 2 năm.

Dãy số

1.6k 1 năm trước

Nếu tỉ lệ lạm phát là 3,5% mỗi năm và giá trung bình của một căn hộ chung cư mới tại thời

Bài 2.7 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1. Nếu tỉ lệ lạm phát là 3,5% mỗi năm và giá trung bình của một căn hộ chung cư mới tại thời điểm hiện tại là 2,5 tỉ đồng thì giá trung bình của một căn hộ chung cư mới sau n năm nữa được cho bởi công thức An = 2,5 . (1,035)n (tỉ đồng). Tìm giá trung bình của một căn hộ chung cư mới sau 5 năm nữa.

Dãy số

213 1 năm trước

Giá của một chiếc máy photocopy lúc mới mua là 50 triệu đồng. Biết rằng giá trị của nó sau

Bài 2.6 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1. Giá của một chiếc máy photocopy lúc mới mua là 50 triệu đồng. Biết rằng giá trị của nó sau mỗi năm sử dụng chỉ còn 75% giá trị trong năm liền trước đó. Tính giá trị còn lại của chiếc máy photocopy đó sau mỗi năm, trong khoảng thời gian 5 năm kể từ khi mua.

Dãy số

282 1 năm trước

Cho dãy số (un) xác định bằng hệ thức truy hồi u1 = 1, un + 1 = un + (n + 1). a) Mỗi

Bài 2.5 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1. Cho dãy số (un) xác định bằng hệ thức truy hồi u1 = 1, un + 1 = un + (n + 1). a) Mỗi số hạng của dãy số này gọi là một số tam giác. Viết bảy số tam giác đầu. b) Biết rằng 1 + 2 + . + n = nn+12. Hãy chứng tỏ công thức của số hạng tổng quát là un+1=n+1n+22. c) Chứng minh rằng un + 1 + un = (n + 1)2, tức là tổng của hai số tam giác liên tiếp là một số chính phương.

Dãy số

826 1 năm trước

Để tính xấp xỉ giá trị căn p , người ta có thể dùng dãy số cho bởi hệ thức truy hồi sau: u1 = k

Bài 2.4 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1. Để tính xấp xỉ giá trị p, người ta có thể dùng dãy số cho bởi hệ thức truy hồi sau. u1 = k, un=12un−1+pun−1 với n ≥ 2, ở đó k là một giá trị dự đoán ban đầu của p. Sử dụng hệ thức truy hồi này, hãy tính xấp xỉ các giá trị sau bằng cách tính u5 và tính sai số tuyệt đối khi so với giá trị tính bằng máy tính cầm tay (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ năm)....

Dãy số

182 1 năm trước

Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số sau: a) un = n² + n + 1

Bài 2.2 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1. Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số sau. a) un = n² + n + 1; b) un=2n+5n+2; c) un=−1n−1n2+1.

Dãy số

267 1 năm trước

Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau. Lần đầu chị gửi 100 triệu đồng

Bài 6 trang 48 Toán 11 Tập 1. Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau. Lần đầu chị gửi 100 triệu đồng. Sau đó, cứ hết 1 tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng 6 triệu đồng. Biết lãi suất của ngân hàng là 0,5% một tháng. Gọi Pn (triệu đồng) là số tiền chị có trong ngân hàng sau n tháng. a) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng. b) Tính số tiền chị có trong ngâ...

Dãy số

5k 1 năm trước

Trong các dãy số (un) được xác định như sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn

Bài 4 trang 48 Toán 11 Tập 1. Trong các dãy số (un) được xác định như sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn? a) un = n2 + 2; b) un = – 2n + 1; c) un=1n2+n .

Dãy số

464 1 năm trước

Xem tất cả

Cho dãy số thực dương (un). Chứng minh rằng dãy số (un) là dãy số tăng

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Một công ty dược phẩm đang thử nghiệm một loại thuốc mới. Một thí nghiệm bắt đầu với 1,0

Vi khuẩn E. Coli sinh sản thông qua một quá trình gọi là quá trình phân đôi. Vi khuẩn E. Coli phân

Bác An gửi tiết kiệm 200 triệu đồng kì hạn 3 tháng, với lãi suất 3% một năm. Số tiền (triệu

Nếu tỉ lệ lạm phát là 3,5% mỗi năm và giá trung bình của một căn hộ chung cư mới tại thời

Giá của một chiếc máy photocopy lúc mới mua là 50 triệu đồng. Biết rằng giá trị của nó sau

Cho dãy số (un) xác định bằng hệ thức truy hồi u1 = 1, un + 1 = un + (n + 1). a) Mỗi

Để tính xấp xỉ giá trị căn p , người ta có thể dùng dãy số cho bởi hệ thức truy hồi sau: u1 = k

Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số sau: a) un = n² + n + 1

Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau. Lần đầu chị gửi 100 triệu đồng

Trong các dãy số (un) được xác định như sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn

Danh mục