Xét tính tăng, giảm của dãy số (u­n) với un = (3^n -1) / 2^n

Bài 9 trang 62 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của dãy số (u­_n) với $u_n=\frac{3^n-1}{2^n}$.

Trả lời

+) Ta có: $u_{n+1}=\frac{3^{n+1}-1}{2^{n+1}}$

Xét $u_{n+1}-u_n=\frac{3^{n+1}-1}{2^{n+1}}-\frac{3^n-1}{2^n}=\frac{{3.3}^n-1}{2^{n+1}}-\frac{{2.3}^n-2}{2^{n+1}}=\frac{3^n+1}{2^{n+1}}>0,\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$.

Suy ra $u_{n+1}>u_n,\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$

Vì vậy dãy số tăng.

+) Vì n ∈ ℕ^* nên n ≥ 1 do đó 3ⁿ – 1 ≥ 2 > 0 và 2ⁿ > 0 nên $u_n=\frac{3^n-1}{2^n}>0$.

Do đó dãy số bị chặn dưới.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục