Xét tính tăng, giảm của các dãy số sau: a) (un) với un = (2n-1)/(n+1)
Thực hành 3 trang 48 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của các dãy số sau:
a) (un) với un=2n−1n+1;
b) (xn) với xn=n+24n;
c) (tn) với tn = (– 1)n . n2.
a) Ta có: (un) với un+1=2(n+1)−1(n+1)+1=2n+1n+2
Xét hiệu un+1−un=2n+1n+2−2n−1n+1=2n2+3n+1−2n2−3n+2(n+2)(n+1)=3(n+2)(n+1)>0,∀n∈ℕ*.
Suy ra un+1 > un, ∀n ∈ ℕ*.
Vậy dãy số (un) là dãy số tăng.
b) Ta có: xn+1=(n+1)+24n+1=n+34.4n
Xét hiệu xn+1−xn=n+34.4n−n+14n=n+34.4n−4n+44.4n=−3n−14.4n<0,∀n∈ℕ*.
Suy ra xn+1 < xn, ∀n ∈ ℕ*.
Vậy dãy số (xn) là dãy số giảm.
c) Ta có: tn+1 = (– 1)n+1 . (n + 1)2
Xét hiệu: tn+1 – tn = (– 1)n+1 . (n + 1)2 – ( – 1)n.n2
Với n chẵn:
tn+1 – tn = 0 – (n + 1)2 – n2 < 0, ∀n ∈ ℕ*.
Suy ra tn+1 < tn, ∀n ∈ ℕ*.
Vì vậy dãy số (tn) là dãy số giảm.
Với n lẻ:
tn+1 – tn = (n + 1)2 + n2 > 0, ∀n ∈ ℕ*.
Suy ra tn+1 > tn, ∀n ∈ ℕ*.
Vì vậy dãy số (tn) là dãy số tăng.
Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: