Cho dãy số (un) với un = (2n-1)/(n+1). Chứng minh (un) là dãy số tăng và bị chặn

Bài 5 trang 50 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) với un=2n1n+1. Chứng minh (un) là dãy số tăng và bị chặn.

 

Trả lời

Ta có: un=2n1n+1=23n+1

Vì n ∈ ℕ* nên n ≥ 1 do đó ta có: n + 1 ≥ 2

3n+132

23n+1232

un12

Mặt khác n ∈ ℕ* nên n > 0 do đó 3n+1>0 khi đó un < 2.

Suy ra 13un<2 nên dãy số bị chặn trên và chặn dưới.

Vì vậy dãy số (un) bị chặn.

Ta có: un+1=2n+11n+1+1=2n+1n+2

Xét hiệu:

un+1un=2n+1n+22n1n+1=2n2+3n+12n23n+2(n+1)(n+2)=3(n+1)(n+2)>0,n*.

Suy ra un+1 > un nên dãy số (un) tăng.

Vậy dãy số (un) tăng và bị chặn.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 5: Phương trình lượng giác

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả