Cho dãy số (un) với un = (2n-1)/(n+1). Chứng minh (un) là dãy số tăng và bị chặn
Bài 5 trang 50 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) với . Chứng minh (un) là dãy số tăng và bị chặn.
Bài 5 trang 50 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) với . Chứng minh (un) là dãy số tăng và bị chặn.
Ta có:
Vì n ∈ ℕ* nên n ≥ 1 do đó ta có: n + 1 ≥ 2
Mặt khác n ∈ ℕ* nên n > 0 do đó khi đó un < 2.
Suy ra nên dãy số bị chặn trên và chặn dưới.
Vì vậy dãy số (un) bị chặn.
Ta có:
Xét hiệu:
.
Suy ra un+1 > un nên dãy số (un) tăng.
Vậy dãy số (un) tăng và bị chặn.
Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: