Xét tính bị chặn của các dãy số sau: a) (an) với an = cos(pi/n)
Thực hành 4 trang 49 Toán 11 Tập 1: Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
a) (an) với an=cosπn;
b) (bn) với bn=nn+1.
Thực hành 4 trang 49 Toán 11 Tập 1: Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
a) (an) với an=cosπn;
b) (bn) với bn=nn+1.
a) Vì −1≤cosπn≤1 nên −1≤an≤1, ∀n ∈ ℕ*.
Do đó dãy số (an) bị chặn trên và chặn dưới.
Vì vậy dãy số (an) bị chặn.
b) Ta có: bn=nn+1=n+1−1n+1=1−1n+1
Vì n ∈ ℕ* nên 1n+1>0 nên 1−1n+1<1 hay bn < 1.
Vì n ∈ ℕ* nên nn+1>0 hay bn > 0.
Suy ra 0 < bn < 1. Do đó (bn) là dãy bị chặn trên và chặn dưới.
Vì vậy dãy số (bn) bị chặn.
Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: