Xét đa thức P(x) = (2x^2 + a)(2x^3 – 3) – 5a(x + 3) + 1 (với a là một số)

Bài 36 trang 50 SBT Toán 7 Tập 1: 

Xét đa thức P(x) = (2x² + a)(2x³ – 3) – 5a(x + 3) + 1 (với a là một số).

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức P(x) theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng – 37.

Trả lời

a) Ta có:

P(x) = (2x² + a)(2x³ – 3) – 5a(x + 3) + 1

        = 2x² . (2x³ – 3) + a . (2x³ – 3) – 5a . x – 5a . 3 + 1

        = 2x² . 2x³ – 2x² . 3 + a . 2x³ – a . 3 – 5ax – 15a + 1

        = 4x⁵ – 6x² + 2ax³ – 3a – 5ax – 15a + 1

        = 4x⁵ + 2ax³ – 6x² – 5ax + (–15a – 3a) + 1

        = 4x⁵ + 2ax³ – 6x² – 5ax – 18a + 1

Vậy P(x) = 4x⁵ + 2ax³ – 6x² – 5ax – 18a + 1.

b) Đa thức P(x) có các hệ số là 4; 2a; –6; –5a; –18a; 1.

Tổng các hệ số của đa thức P(x) là:

4 + 2a + (–6) + (–5a) + (–18a) + 1 = – 21a – 1.

Theo bài ta có tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng – 37.

Nên – 21a – 1 = – 37.

Suy ra – 21a = – 36

Do đó a = $\frac{36}{21}=\frac{12}{7}.$

Vậy a = $\frac{12}{7}.$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 2. Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến

Bài 3. Phép cộng, phép trừ đa thức một biến

Bài 4. Phép nhân đa thức một biến

Bài 5. Phép chia đa thức một biến

Bài tập cuối chương 6

Bài 1. Tổng các góc của một tam giác