Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? a) (x + 0,5)(x^2 + 2x – 0,5) = x^3 + 2,5x^2 – 0,5x – 0,25

Bài 32 trang 49 SBT Toán 7 Tập 1: 

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) (x + 0,5)(x² + 2x – 0,5) = x³ + 2,5x² – 0,5x – 0,25.

b) (x + 0,5)(x – 0,5) = x² – 0,25.  

c) $\frac{1}{2}{x}^3\left(2x-1\right)\left(\frac{1}{4}x+1\right)=\frac{1}{5}{x}^5-\frac{7}{4}{x}^4-\frac{1}{2}{x}^3.$ 

Trả lời

a) (x + 0,5)(x² + 2x – 0,5)

= x . (x² + 2x – 0,5) + 0,5 . (x² + 2x – 0,5)

= x . x² + x . 2x – x . 0,5 + 0,5 . x² + 0,5 . 2x – 0,5 . 0,5

= x³ + 2x² – 0,5x + 0,5x² + x – 0,25

= x³ + (2x² + 0,5x²) + (– 0,5x + x) + 0,25

= x³ + 2,5x² + 0,5x – 0,25.

Do đó phát biểu a) là sai.

b) (x + 0,5)(x – 0,5)

= x . (x – 0,5) + 0,5 . (x – 0,5)

= x . x – x . 0,5 + 0,5 . x – 0,5 . 0,5

= x² – 0,5x + 0,5x – 0,25

= x² – 0,25.  

Do đó phát biểu b) là đúng.

c) $\frac{1}{2}{x}^3\left(2x-1\right)\left(\frac{1}{4}x+1\right)$

$=\left(\frac{1}{2}{x}^3.2x-\frac{1}{2}{x}^3.1\right)\left(\frac{1}{4}x+1\right)$

$=\left(x^4-\frac{1}{2}{x}^3\right)\left(\frac{1}{4}x+1\right)$

$=x^4.\left(\frac{1}{4}x+1\right)-\frac{1}{2}{x}^3.\left(\frac{1}{4}x+1\right)$

$=x^4.\frac{1}{4}x+x^4.1-\frac{1}{2}{x}^3.\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}{x}^3.1$

$=\frac{1}{4}{x}^5+x^4-\frac{1}{8}{x}^4-\frac{1}{2}{x}^3$

$=\frac{1}{4}{x}^5+\left(x^4-\frac{1}{8}{x}^4\right)-\frac{1}{2}{x}^3$

$=\frac{1}{4}{x}^5+\frac{7}{8}{x}^4-\frac{1}{2}{x}^3.$

Do đó phát biểu c) là sai.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 2. Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến

Bài 3. Phép cộng, phép trừ đa thức một biến

Bài 4. Phép nhân đa thức một biến

Bài 5. Phép chia đa thức một biến

Bài tập cuối chương 6

Bài 1. Tổng các góc của một tam giác