Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: a) x(2x + 1) – x^2(x + 2) + (x^3 – x + 3)

Bài 33 trang 49, 50 SBT Toán 7 Tập 1: 

Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

a) x(2x + 1) – x²(x + 2) + (x³ – x + 3);

b) $\mathrm{0,2}\left(5x-3\right)-\frac{1}{2}\left(\frac{2}{3}x+6\right)+\frac{2}{3}\left(3-x\right);$ 

c) (2x – 9)(2x + 9) – 4x²;

d) (x² + 3x + 9)(x – 3) – (x³ + 23).

Trả lời

a) x(2x + 1) – x²(x + 2) + (x³ – x + 3)

= x . 2x + x . 1 – x² . x – x² . 2 + x³ – x + 3

= 2x² + x – x³ – 2x² + x³ – x + 3

= (– x³ + x³) + (2x² – 2x²) + (x – x) + 3

= 3.

Giá trị biểu thức là hằng số (bằng 3) nên không phụ thuộc vào biến.

b) $\mathrm{0,2}\left(5x-3\right)-\frac{1}{2}\left(\frac{2}{3}x+6\right)+\frac{2}{3}\left(3-x\right)$ 

= 0,2 . 5x – 0,2 . 3 –  $\frac{1}{2}.\frac{2}{3}$x – $\frac{1}{2}$ . 6 + $\frac{2}{3}$ . 3 –  $\frac{2}{3}$ . x

= x – 0,6 – $\frac{1}{3}$x – 3 + 2 – $\frac{2}{3}$x

$=\left(x-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}x\right)$ + (– 0,6 – 3 + 2)

= –1,6.

Giá trị biểu thức là hằng số (bằng –1,6) nên không phụ thuộc vào biến.

c) (2x – 9)(2x + 9) – 4x²

= 2x . (2x + 9) – 9 . (2x + 9) – 4x²

= 2x . 2x + 2x . 9 – 9 . 2x – 9 . 9 – 4x²

= 4x² + 18x – 18x – 81 – 4x²

= (4x² – 4x²) + (18x – 18x) – 81

= – 81.

Giá trị biểu thức là hằng số (bằng –81) nên không phụ thuộc vào biến.

d) (x² + 3x + 9)(x – 3) – (x³ + 23).

= x² . (x – 3) + 3x . (x – 3) + 9 . (x – 3) – x³ – 23

= x² . x – x² . 3 + 3x . x – 3x . 3 + 9 . x – 9 . 3 – x³ – 23

= x³ – 3x² + 3x² – 9x + 9x – 27 – x³ – 23

= (x³ – x³) + (– 3x² + 3x²) + (– 9x + 9x) + (– 27 – 23)

= – 50.

Giá trị biểu thức là hằng số (bằng –50) nên không phụ thuộc vào biến.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 2. Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến

Bài 3. Phép cộng, phép trừ đa thức một biến

Bài 4. Phép nhân đa thức một biến

Bài 5. Phép chia đa thức một biến

Bài tập cuối chương 6

Bài 1. Tổng các góc của một tam giác