Chứng minh: a) (x + 1)(x^2 – x + 1) = x^3 – 1
Bài 34 trang 50 SBT Toán 7 Tập 1:
Chứng minh:
a) (x + 1)(x2 – x + 1) = x3 – 1.
b) (x3 + x2 + x + 1)(x – 1) = x4 – 1.
c) (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab (với a, b là số thực).
a) (x + 1)(x2 – x + 1)
= x . (x2 – x + 1) + 1 . (x2 – x + 1)
= x . x2 – x . x + x . 1 + x2 – x + 1
= x3 – x2 + x + x2 – x + 1
= x3 + (– x2 + x2) + (x – x) + 1
= x3 – 1.
Vậy (x + 1)(x2 – x + 1) = x3 – 1.
b) (x3 + x2 + x + 1)(x – 1)
= x3 . (x – 1) + x2 . (x – 1) + x . (x – 1) + 1. (x – 1)
= x3 . x – x3 . 1 + x2 . x – x2 . 1 + x . x – x . 1 + x – 1
= x4 – x3 + x3 – x2 + x2 – x + x – 1
= x4 + (– x3 + x3) + (– x2 + x2) + (– x + x) – 1
= x4 – 1.
Vậy (x3 + x2 + x + 1)(x – 1) = x4 – 1.
c) (x + a)(x + b)
= x . (x + b) + a . (x + b)
= x . x + x . b + a . x + ab
= x2 + (bx + ax) + ab
= x2 + (a + b)x + ab.
Vậy (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab (với a, b là số thực).
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 2. Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến
Bài 3. Phép cộng, phép trừ đa thức một biến
Bài 4. Phép nhân đa thức một biến