Câu hỏi:
03/04/2024 45
Xác định số hạng không chứa \[x\] trong khai triển \[{\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^6}\left( {x \ne 0} \right)\]
A. – 160.
B. 60.
C. 160.
D. 240.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Phương pháp:
Sử dụng khai triển nhị thức Newton: \[{\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}\,\,\left( {0 \le k \le n} \right)} \].
Cách giải:
Ta có: \[{\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^6} = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{{\left( {{x^2}} \right)}^{6 - k}}{{\left( { - \frac{2}{x}} \right)}^k} = } \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{{\left( { - 2} \right)}^k}{x^{12 - 2k}}{x^{ - k}} = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{{\left( { - 2} \right)}^k}{x^{12 - 3k}}} } \]
Số hạng không chứa \[x\] ứng với \[12 - 3k = 0 \Leftrightarrow k = 4\left( {tm} \right)\].
Vậy số hạng không chứa \[x\] trong khai triển trên là \[C_6^4.{\left( { - 2} \right)^4} = 240\].
Đáp án D
Phương pháp:
Sử dụng khai triển nhị thức Newton: \[{\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}\,\,\left( {0 \le k \le n} \right)} \].
Cách giải:
Ta có: \[{\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^6} = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{{\left( {{x^2}} \right)}^{6 - k}}{{\left( { - \frac{2}{x}} \right)}^k} = } \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{{\left( { - 2} \right)}^k}{x^{12 - 2k}}{x^{ - k}} = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{{\left( { - 2} \right)}^k}{x^{12 - 3k}}} } \]
Số hạng không chứa \[x\] ứng với \[12 - 3k = 0 \Leftrightarrow k = 4\left( {tm} \right)\].
Vậy số hạng không chứa \[x\] trong khai triển trên là \[C_6^4.{\left( { - 2} \right)^4} = 240\].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
2) Một hộp có 6 bi đỏ, 7 bi xanh, 8 bi vàng (các bi khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 6 bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 bi đỏ.
2) Một hộp có 6 bi đỏ, 7 bi xanh, 8 bi vàng (các bi khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 6 bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 bi đỏ.
Câu 2:
Cho hình đa giác đều \[\left( H \right)\] có 36 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình \[\left( H \right)\]. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành hình vuông?
Câu 3:
Xác định số hạng không chứa \[x\] trong khai triển \[{\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^6}\left( {x \ne 0} \right)\]
Câu 4:
1) Cho tập hợp \[A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\]. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được thành lập từ tập hợp A.
1) Cho tập hợp \[A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\]. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được thành lập từ tập hợp A.
Câu 5:
Từ một hộp chứa 12 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng:
Câu 6:
Cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có số hạng đầu \[{u_1}\] và công sai \[d\]. Công thức số hạng tổng quát của \[\left( {{u_n}} \right)\] là:
Câu 7:
Sắp xếp 6 chữ cái H, S, V, H, S, N thành một hàng. Tính xác suất sao cho 2 chữ cái giống nhau đứng cạnh nhau?
Câu 8:
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau?
Câu 9:
1) Giải các phương trình sau:
a) \[2\sin x + \sqrt 2 = 0\];
b) \[\sqrt 3 \sin x - \cos x + 2 = 0\];
1) Giải các phương trình sau:
a) \[2\sin x + \sqrt 2 = 0\];
b) \[\sqrt 3 \sin x - \cos x + 2 = 0\];
