Câu hỏi:
03/04/2024 20
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau?
A. 360.
B. 180.
C. 120.
D. 15.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Phương pháp:
+ Gọi số có 4 chữ số cần lập là \[\overline {abcd} \left( {0 \le a;b;c;d \le 9;\,a \ne 0;\,a,b,c,d \in \mathbb{N}} \right)\].
+ Chọn từng chữ số, sau đó áp dụng quy tắc nhân.
Cách giải:
Gọi số có 4 chữ số cần lập là \[\overline {abcd} \left( {0 \le a;b;c;d \le 9;\,a \ne 0;\,a,b,c,d \in \mathbb{N}} \right)\].
+ Số cần lập là số chẵn \[ \Rightarrow d \in \left\{ {2;4;6} \right\} \Rightarrow \] Có 3 cách chọn \[d\].
+ Ứng với mỗi cách chọn \[d\] có \[A_5^3 = 60\] cách chọn 3 chữ số \[a,b,c\].
Áp dụng quy tắc nhân ta có: \[3.60 = 180\] số thỏa mãn.
Đáp án B
Phương pháp:
+ Gọi số có 4 chữ số cần lập là \[\overline {abcd} \left( {0 \le a;b;c;d \le 9;\,a \ne 0;\,a,b,c,d \in \mathbb{N}} \right)\].
+ Chọn từng chữ số, sau đó áp dụng quy tắc nhân.
Cách giải:
Gọi số có 4 chữ số cần lập là \[\overline {abcd} \left( {0 \le a;b;c;d \le 9;\,a \ne 0;\,a,b,c,d \in \mathbb{N}} \right)\].
+ Số cần lập là số chẵn \[ \Rightarrow d \in \left\{ {2;4;6} \right\} \Rightarrow \] Có 3 cách chọn \[d\].
+ Ứng với mỗi cách chọn \[d\] có \[A_5^3 = 60\] cách chọn 3 chữ số \[a,b,c\].
Áp dụng quy tắc nhân ta có: \[3.60 = 180\] số thỏa mãn.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
2) Một hộp có 6 bi đỏ, 7 bi xanh, 8 bi vàng (các bi khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 6 bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 bi đỏ.
2) Một hộp có 6 bi đỏ, 7 bi xanh, 8 bi vàng (các bi khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 6 bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 bi đỏ.
Câu 2:
Cho hình đa giác đều \[\left( H \right)\] có 36 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình \[\left( H \right)\]. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành hình vuông?
Câu 3:
Xác định số hạng không chứa \[x\] trong khai triển \[{\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^6}\left( {x \ne 0} \right)\]
Câu 4:
Sắp xếp 6 chữ cái H, S, V, H, S, N thành một hàng. Tính xác suất sao cho 2 chữ cái giống nhau đứng cạnh nhau?
Câu 5:
Xác định số hạng không chứa \[x\] trong khai triển \[{\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^6}\left( {x \ne 0} \right)\]
Câu 6:
Từ một hộp chứa 12 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng:
Câu 7:
Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_n} = \frac{1}{{{n^2} + n}}\]. Khẳng định nào sau đây SAI?
Câu 9:
Trong mặt phẳng \[Oxy\], cho \[\overrightarrow u = \left( {1; - 2} \right)\] và \[A\left( {2; - 4} \right)\]. Phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow u \] biến điểm \[A\] thành điểm \[B\] có tọa độ là:
Câu 10:
Trong mặt phẳng \[Oxy\], cho đường thẳng \[d\] có phương trình \[3x - 2y + 1 = 0\]. Ảnh của đường thẳng \[d\] qua phép vị tự tâm \[O\], tỉ số \[k = 2\] có phương trình là:
Câu 11:
Dãy số nào có công thức số hạng tổng quát dưới đây là dãy số tăng?
Câu 12:
Trong mặt phẳng \[Oxy\], cho đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25\]. Phép vị tự tỉ số \[k = - \frac{1}{2}\] biến đường tròn \[\left( C \right)\] thành đường tròn có bán kính \[R'\] bằng:
Câu 13:
Trong mặt phẳng \[\left( {O,\overrightarrow i ,\overrightarrow j } \right)\], cho đường tròn \[(C):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 4\]. Đường tròn \[\left( {C'} \right)\] là ảnh của \[\left( C \right)\] qua phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow i \] có phương trình là:
Câu 14:
Phương trình: \[4{\cos ^2}\frac{x}{2} - \sqrt 3 \cos 2x = 1 + 2{\cos ^2}\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\] có bao nhiêu nghiệm thuộc \[\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\]?
Câu 15:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Gọi \[O\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD\]. \[M\] và \[N\] lần lượt là trung điểm của \[CD\] và \[SA\]. \[G\] là trọng tâm tam giác \[SAB\].
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SBD} \right)\].
2) Chứng minh \[MN\] song song với mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\].
3) Gọi \[\Delta \] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\] và \[\left( {SMG} \right)\], \[P\] là giao điểm của đường thẳng \[OG\] và \[\Delta \]. Chứng minh \[P,N,D\] thẳng hàng.
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Gọi \[O\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD\]. \[M\] và \[N\] lần lượt là trung điểm của \[CD\] và \[SA\]. \[G\] là trọng tâm tam giác \[SAB\].
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SBD} \right)\].
2) Chứng minh \[MN\] song song với mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\].
3) Gọi \[\Delta \] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\] và \[\left( {SMG} \right)\], \[P\] là giao điểm của đường thẳng \[OG\] và \[\Delta \]. Chứng minh \[P,N,D\] thẳng hàng.
