Câu hỏi:
03/04/2024 38
Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_n} = \frac{1}{{{n^2} + n}}\]. Khẳng định nào sau đây SAI?
A. 5 số hạng của dãy là: \[\frac{1}{2};\,\frac{1}{6};\,\,\frac{1}{{12}};\,\,\frac{1}{{20}};\,\,\frac{1}{{30}}\]
B. \[\left( {{u_n}} \right)\] dãy số giảm và bị chặn.
C. \[\left( {{u_n}} \right)\] dãy số tăng.
D. \[{u_n} \le \frac{1}{2}\left( {\forall n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\]
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Phương pháp:
+ Thay lần lượt \[n = 1,\,\,n = 2,\,\,n = 3,\,....\] để tính các số hạng thứ 1, 2, 3, ...
+ \[\left( {{u_n}} \right)\] dãy số giảm và bị chặn dưới nếu \[{u_{n + 1}} \le {u_n}\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\] và tồn tại số thực \[m\] sao cho \[{u_n} \ge m\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\].
+ \[\left( {{u_n}} \right)\] là dãy số tăng nếu \[{u_{n + 1}} \ge {u_n}\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]
Cách giải:
Ta có \[{u_{n + 1}} = \frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2} + n + 1}} < \frac{1}{{{n^2} + n}} = {u_n}\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*} \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\] là dãy số giảm.
Vậy khẳng định \[C\] sai.
Đáp án C
Phương pháp:
+ Thay lần lượt \[n = 1,\,\,n = 2,\,\,n = 3,\,....\] để tính các số hạng thứ 1, 2, 3, ...
+ \[\left( {{u_n}} \right)\] dãy số giảm và bị chặn dưới nếu \[{u_{n + 1}} \le {u_n}\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\] và tồn tại số thực \[m\] sao cho \[{u_n} \ge m\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\].
+ \[\left( {{u_n}} \right)\] là dãy số tăng nếu \[{u_{n + 1}} \ge {u_n}\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]
Cách giải:
Ta có \[{u_{n + 1}} = \frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2} + n + 1}} < \frac{1}{{{n^2} + n}} = {u_n}\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*} \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\] là dãy số giảm.
Vậy khẳng định \[C\] sai.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
2) Một hộp có 6 bi đỏ, 7 bi xanh, 8 bi vàng (các bi khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 6 bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 bi đỏ.
2) Một hộp có 6 bi đỏ, 7 bi xanh, 8 bi vàng (các bi khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 6 bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 bi đỏ.
Câu 2:
Cho hình đa giác đều \[\left( H \right)\] có 36 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình \[\left( H \right)\]. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành hình vuông?
Câu 3:
Xác định số hạng không chứa \[x\] trong khai triển \[{\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^6}\left( {x \ne 0} \right)\]
Câu 4:
1) Cho tập hợp \[A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\]. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được thành lập từ tập hợp A.
1) Cho tập hợp \[A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\]. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được thành lập từ tập hợp A.
Câu 5:
Từ một hộp chứa 12 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng:
Câu 6:
Cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có số hạng đầu \[{u_1}\] và công sai \[d\]. Công thức số hạng tổng quát của \[\left( {{u_n}} \right)\] là:
Câu 7:
Xác định số hạng không chứa \[x\] trong khai triển \[{\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^6}\left( {x \ne 0} \right)\]
Câu 8:
Sắp xếp 6 chữ cái H, S, V, H, S, N thành một hàng. Tính xác suất sao cho 2 chữ cái giống nhau đứng cạnh nhau?
Câu 9:
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau?
Câu 10:
1) Giải các phương trình sau:
a) \[2\sin x + \sqrt 2 = 0\];
b) \[\sqrt 3 \sin x - \cos x + 2 = 0\];
1) Giải các phương trình sau:
a) \[2\sin x + \sqrt 2 = 0\];
b) \[\sqrt 3 \sin x - \cos x + 2 = 0\];
