Với giá trị nào của k thì hàm số $y=k{x}^4+\left(k-1\right)x^2+1-2k$  chỉ có một cực trị?

Hướng dẫn giải

+       Với $k=0$  , hàm số trở thành $y=-x^2+1$  có đồ thị là một parabol nên có đúng một cực trị. Do đó $k=0$  thỏa mãn đề bài.

+       Với  $k\ne 0$ . Ta có $y^{\text{'}}=4k{x}^3+2\left(k-1\right)x=2x\left(2k{x}^2+k-1\right)$ .

Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì phương trình $2k{x}^2+k-1=0$  vô nghiệm hoặc có nghiệm $x=0\iff k\left(k-1\right)\ge 0\iff \left[\begin{array}{l}k\ge 1\\ k<0\end{array}\right.$ .

Kết hợp hai trường hợp ta được các giá trị cần tìm là $k\ge 1$  hoặc $k\le 0$ .

Chọn D.