Biết rằng tồn tại các số thực a, b , c sao cho hàm số $f\left(x\right)=a.{\sin }^{2}x-b.\cos 3x+x+c$  đạt cực trị tại điểm $x=-\frac{\pi }{6}$ . Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f\left(x\right)$  tại điểm có hoành độ $x=\frac{\pi }{6}$  là

Hướng dẫn giải

Ta có: $f^{\text{'}}\left(x\right)=a.\sin 2x+3b.\sin 3x+1$ .

Hàm số đạt cực trị tại điểm $x=-\frac{\pi }{6}$ , suy ra $f^{\text{'}}\left(-\frac{\pi }{6}\right)=0\Rightarrow -a.\sin \frac{\pi }{3}-3b.\sin \frac{\pi }{2}+1=0$ .

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f\left(x\right)$  tại điểm có hoành độ $x=\frac{\pi }{6}$  là

$f^{\text{'}}\left(\frac{\pi }{6}\right)=a.\sin \frac{\pi }{3}+3b.\sin \frac{\pi }{2}+1=2$.

Chọn C.