Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y= 2x+mx/căn x^2+2 có điểm cực trị và tất cả các
65
21/04/2024
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=2x+mx√x2+2 có điểm cực trị và tất cả các điểm cực trị thuộc hình tròn tâm O, bán kính √68 ?
A. 16
B. 10
C. 12
D. 4
Trả lời
Hướng dẫn giải
Tập xác định: D=ℝ .
Ta có: y=2x+mx√x2+2 ,⇒y' .
.
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi .
Gọi ( ) là điểm cực trị của đồ thị hàm số, khi đó:
và .
Theo đề bài ta có .
Ta có:
.
Vì và nên .
Vậy có 12 giá trị của tham số m thỏa mãn đề bài.
Chọn C.