Hướng dẫn giải

Ta có:$y^{\text{'}}=8x^7+5\left(m-4\right)x^4-4\left(m^2-16\right)x^3$$=x^3\left[8x^4+5\left(m-4\right)x-4\left(m^2-16\right)\right]=x^3.g\left(x\right)$

·       Với $g\left(x\right)=8x^4+5\left(m-4\right)x-4\left(m^2-16\right)$. Ta xét các trường hợp sau:

-        Nếu $m^2-16=0\iff m=\pm 4$ .

+ Khi $m=4$  ta có $y^{\text{'}}=8x^7\Rightarrow x=0$  là điểm cực tiểu.

+ Khi $m=-4$  ta có $y^{\text{'}}=x^4\left(8x^3-40\right)\Rightarrow x=0$  không là điểm cực tiểu.

-        Nếu $m^2-16\ne 0\iff m\ne \pm 4\Rightarrow g\left(0\right)\ne 0$ .

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x=0$

 Đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm $x=0$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\underset{x\to 0^{-}}{\lim }g\left(x\right)>0\\ \underset{x\to 0^{+}}{\lim }g\left(x\right)>0\end{array}\right.\iff \underset{x\to 0}{\lim }g\left(x\right)>0$

$\iff -4\left(m^2-16\right)>0\iff m^2-16<0\iff -4<m<4\Rightarrow m\in \left\{-3;-2;-1;0;1;2;3\right\}$.

Tổng hợp các trường hợp ta có: $m\in \left\{-3;-2;-1;0;1;2;3;4\right\}$ .

Vậy có tám giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.

Chọn A.