Cho hàm số (C): y=x^2+2(m+1)x+m^2+4m/x+2 . Có bao nhiêu giá trị thực của m để đồ thị hàm số (C) có điểm cực đại
74
21/04/2024
Cho hàm số (C):y=x2+2(m+1)x+m2+4mx+2 . Có bao nhiêu giá trị thực của m để đồ thị hàm số (C) có điểm cực đại, cực tiểu A,B sao cho tam giác OAB vuông?
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
Trả lời
Điều kiện: x≠−2 . Ta có y' .
Ta có .
Hàm số có điểm cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi .
Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị là
,
Dễ thấy , , .
Trường hợp 1: Tam giác vuông tại O
(thỏa mãn)
Trường hợp 2: Tam giác vuông tại A
(thỏa mãn)
Trường hợp 3: Tam giác vuông tại B
(thỏa mãn)
Vậy có bốn giá trị thực của m thỏa mãn đề bài.
Chọn A.