Cho hàm số (C); y=x^2-mx-1/x^2+1 với m là tham số. Giá trị thực của m để đồ thị hàm số (C) có hai điểm cực trị
76
21/04/2024
Cho hàm số (C):y=x2−mx−1x2+1 với m là tham số. Giá trị thực của m để đồ thị hàm số (C) có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng (AB) đi qua điểm M(−1;2) là
A. m=8
B. m=6
C. m=4
D. m=2
Trả lời
Hướng dẫn giải
Tập xác định:D=R . Ta có y' .
Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt .
Đường cong qua hai điểm cực trị có phương trình là .
Ta viết phương trình đường cong dưới dạng .
Ta chọn k sao cho nghiệm của mẫu là nghiệm của tử để có thể rút gọn thành hàm số bậc nhất. Vì là nghiệm của mẫu, nên thế vào tử ta được .
Với : .
Điểm (thỏa mãn) .
Chọn B.