Hướng dẫn giải

Tập xác định:$D=R$ . Ta có $y^{\text{'}}=\frac{m{x}^2+4x-m}{{\left(x^2+1\right)}^2}$ .

Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi $m{x}^2+4x-m=0$  có hai nghiệm phân biệt $\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ {\Delta }^{\text{'}}=4+m^2>0\end{array}\right.\iff m\ne 0$ .

Đường cong qua hai điểm cực trị có phương trình là $y=\frac{2x-m}{2x}$ .

Ta viết phương trình đường cong dưới dạng $y=\frac{2x-m+k\left(m{x}^2+4x-m\right)}{2x}$ .

Ta chọn k sao cho nghiệm của mẫu là nghiệm của tử để có thể rút gọn thành hàm số bậc nhất. Vì $x=0$  là nghiệm của mẫu, nên thế $x=0$  vào tử ta được $-m+k\left(-m\right)=0\Rightarrow k=-1$ .

Với : $k=-1$  .$y=\frac{2x-m-m{x}^2-4x+m}{2x}=-\frac{m}{2}x-1\Rightarrow \left(AB\right):y=-\frac{m}{2}x-1$

Điểm $M\left(-1;2\right)$$\in \left(AB\right)\Rightarrow 2=\frac{m}{2}-1\iff m=6$  (thỏa mãn) .

Chọn B.