Khi Mặt Trăng quay quanh Trái Đất, mặt đối diện với Trái Đất thường chỉ được Mặt Trời chiếu sáng một phần

Vận dụng trang 35 Toán 11 Tập 1: Khi Mặt Trăng quay quanh Trái Đất, mặt đối diện với Trái Đất thường chỉ được Mặt Trời chiếu sáng một phần. Các pha của Mặt Trăng mô tả mức độ phần bề mặt của nó được Mặt Trời chiếu sáng. Khi góc giữa Mặt Trời, Trái Đất và Mặt Trăng là α (0° ≤ α ≤ 360°) thì tỉ lệ F của phần Mặt Trăng được chiếu sáng cho bởi công thức

$F=\frac{1}{2}\left(1-\cos \alpha \right)$.

(Theo trang usno.navy.mil).

Xác định góc α tương ứng với các pha sau của Mặt Trăng:

a) F = 0 (trăng mới);

b) F = 0,25 (trăng lưỡi liềm);

c) F = 0,5 (trăng bán nguyệt đầu tháng hoặc trăng bán nguyệt cuối tháng);

d) F = 1 (trăng tròn).

Trả lời

a) Với F = 0, ta có $\frac{1}{2}\left(1-\cos \alpha \right)=0$ ⇔ cos α = 1 ⇔ α = k2π, k ∈ ℤ.

b) Với F = 0,25, ta có $\frac{1}{2}\left(1-\cos \alpha \right)=\mathrm{0,25}$ $\iff \cos \alpha =\frac{1}{2}$

$\iff \cos \alpha =\cos \frac{\pi }{3}$$\iff \left[\begin{array}{l}\alpha =\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ \alpha =-\frac{\pi }{3}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

c) Với F = 0,5, ta có $\frac{1}{2}\left(1-\cos \alpha \right)=\mathrm{0,5}$  ⇔ cos α = 0 ⇔ α = $\frac{\pi }{2}$ + kπ, k ∈ ℤ.

d) Với F = 1, ta có $\frac{1}{2}\left(1-\cos \alpha \right)=1$ ⇔ cos α = – 1 ⇔ α = π + k2π, k ∈ ℤ.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1