Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận

Bài 4 trang 40 Toán 11 Tập 1: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số d(t) = 3sin$\left(\frac{\pi }{182}\left(t-80\right)\right)$+12 với t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365.

(Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020)

a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?

b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời?

c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời?

Trả lời

a) Để thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời thì:

3sin$\left(\frac{\pi }{182}\left(t-80\right)\right)$+12 = 12

$\iff$ sin$\left(\frac{\pi }{182}\left(t-80\right)\right)$ = 0

$\iff$ $\frac{\pi }{182}$(t-80) = k$\pi$ (k$\in$Z)

$\iff$ t - 80 = 182k (k$\in$Z)

$\iff$ t = 80+182k (k$\in$Z).

Do t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365 nên ta có:

Với k = 0 thì t = 80 + 182.0 = 80;

Với k = 1 thì t = 80 + 182.1 = 262.

Vậy thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 80 và ngày thứ 262 trong năm.

b) Để thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời thì:

3sin$\left(\frac{\pi }{182}\left(t-80\right)\right)$+12 = 9

$\iff$ sin$\left(\frac{\pi }{182}\left(t-80\right)\right)$ = -1

$\iff$ $\frac{\pi }{182}$(t-80) = -$\frac{\pi }{2}$ + k2$\pi$ (k$\in$Z)

$\iff$ t - 80 = -91+364k (k$\in$Z)

$\iff$ t = -11+364k (k$\in$Z)

Do t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365 nên ta có:

Với k = 1 thì t = ‒11 + 364.1 = 353.

Vậy thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 353 trong năm.

c) Để thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời thì:

3sin$\left(\frac{\pi }{182}\left(t-80\right)\right)$+12 = 15

$\iff$ sin$\left(\frac{\pi }{182}\left(t-80\right)\right)$ = 1

$\iff$ $\frac{\pi }{182}$(t-80) = $\frac{\pi }{2}$ + k2$\pi$ (k$\in$Z)

$\iff$ t - 80 = 91+364k (k$\in$Z)

$\iff$ t = 171+364k (k$\in$Z)

Do t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365 nên ta có:

Với k = 0 thì t = 171 + 364.0 = 171.

Vậy thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 171 trong năm.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng