Giải phương trình: a) sin(2x+pi/4) = sinx;

Bài 2 trang 40 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình:

a) sin$\left(2x+\frac{\pi }{4}\right)$ = sinx;

b) sin2x = cos3x;

c) ${\cos }^{2}2x={\cos }^2\left(x+\frac{\pi }{6}\right)$ .

Trả lời

a) sin$\left(2x+\frac{\pi }{4}\right)$ = sinx

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x = $-\frac{\pi }{4}$+k2$\pi$ và x=$-\frac{\pi }{12}$+k$\frac{2\pi }{3}$ với k ∈ ℤ.

b) sin2x = cos3x

$\iff$cos$\left(\frac{\pi }{2}-2x\right)$ = cos3x

$\iff$ cos3x = cos$\left(\frac{\pi }{2}-2x\right)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x=\frac{\pi }{10}+k\frac{2\pi }{5}$ và $x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi$ với k ∈ ℤ.

c) ${\cos }^{2}2x={\cos }^2\left(x+\frac{\pi }{6}\right)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x = $\frac{\pi }{6}$+k$\pi$ và x = -$\frac{\pi }{18}$+k$\frac{\pi }{3}$ với k ∈ ℤ.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng