Tùy theo các giá trị của m, hãy giải phương trình ẩn x sau (m2 – 1)x + 1 – m = 0

Bài tập 7.5 trang 18 SBT Toán 8 Tập 2: Tùy theo các giá trị của m, hãy giải phương trình ẩn x sau

(m² – 1)x + 1 – m = 0.

Trả lời

Ta có (m² – 1)x + 1 – m = 0 (*).

TH1: m² – 1 = 0 hay m² = 1 hay m = ±1

+ Với m = 1 thì:

0.x + 1 – 1 = 0 (luôn đúng).

+ Với m = –1 thì:

0.x + 1 – (–1) = 0 (vô lý).

TH2: m² – 1 ≠ 0 hay m² ≠ 1 hay m ≠ ±1

(m² – 1)x + 1 – m = 0

(m² – 1)x = m – 1

$x=\frac{m-1}{m^2-1}$

$x=\frac{m-1}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}$

$x=\frac{1}{m+1}$

Vậy với m = 1 thì phương trình có vô số nghiệm; với m = –1 thì phương trình vô nghiệm; với m ≠ ±1 thì phương trình có tập nghiệm S = $\left\{\frac{1}{m+1}\right\}$.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: