Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1

Bài 73 trang 98 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?

A. $\overrightarrow{a}=\left(1;1\right)$ ;

B. $\overrightarrow{b}=\left(\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)$ ;

C. $\overrightarrow{c}=\left(\frac{1}{\sqrt{3}};\frac{2}{3}\right)$ ;

D. $\overrightarrow{d}=\left(\frac{1}{\sqrt{2}};-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ .

Trả lời

Ta có:

$\overrightarrow{a}=\left(1;1\right)$ nên độ dài vectơ : $\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$ ;

$\overrightarrow{b}=\left(\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)$ nên độ dài vectơ : $\left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(-\frac{1}{2}\right)}^2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ;

$\overrightarrow{c}=\left(\frac{1}{\sqrt{3}};\frac{2}{3}\right)$ nên độ dài vectơ : $\left|\overrightarrow{c}\right|=\sqrt{{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^2+{\left(\frac{2}{3}\right)}^2}=\frac{\sqrt{7}}{3}$ ;

$\overrightarrow{d}=\left(\frac{1}{\sqrt{2}};-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ nên độ dài vectơ : $\left|\overrightarrow{d}\right|=\sqrt{{\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2+{\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2}=1$ .

Vậy chọn đáp án D

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7