Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 1; - 2), đường trung tuyến kẻ từ

Bài 83 trang 99 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 1; - 2), đường trung tuyến kẻ từ B và đường cao kẻ từ C lần lượt có phương trình là 5x + y – 9 = 0 và x + 3y – 5 = 0. Tìm tọa độ của hai điểm B và C.

Trả lời

Gọi M là trung điểm của AC, K là hình chiếu của C lên AB.

Do CK vuông góc với AB nên AB có dạng: 3x – y + c = 0.

Thay A(-1; -2) vào phương trình trên ta có: 3. (-1) – (-2) + c = 0 ⇒ c = 1.

Phương trình đường thẳng AB: 3x – y + 1 = 0.

B là giao của AB và BM nên tọa độ của B là nghiệm của hệ:

 $\left\{\begin{array}{l}3x-y+1=0\\ 5x+y-9=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=4\end{array}\right.$

Suy ra B(1; 4)

Do C thuộc CK nên C(5 – 3t; t)

M là trung điểm AC nên M  $\left(\frac{4-3t}{2};\frac{t-2}{2}\right)$

M thuộc BM nên thay tọa độ M vào phương trình BM ta có:

 $5.\frac{4-3t}{2}+\frac{t-2}{2}-9=0\iff t=0$

⇔ 20 – 15t + t – 2 – 18 = 0

⇔ – 14t = 0

⇔ t = 0

Suy ra C(5; 0).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7