Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: x = 2 + căn 3 t; y = -1 + 3t

Bài 75 trang 98 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng

${\Delta }_1:\left\{\begin{array}{c}x=2+\sqrt{3}t\\ y=-1+3t\end{array}\right.$ và ${\Delta }_1:\left\{\begin{array}{c}x=3-\sqrt{3}t\text{'}\\ y=-t\text{'}\end{array}\right.$

Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ là:

A. 30⁰;

B. 45⁰;

C. 90⁰;

D. 60⁰.

Trả lời

Ta thấy vectơ chỉ phương của ${\Delta }_1$  là:  $\overrightarrow{u_1}=\left(\sqrt{3};3\right)$

Vectơ chỉ phương của ${\Delta }_2$  là: $\overrightarrow{u_2}=\left(-\sqrt{3};-1\right)$

Ta có: cos $\left(\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right)=\frac{\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}}{\left|\overrightarrow{u_1}\right|.\left|\overrightarrow{u_2}\right|}=\frac{\sqrt{3}.\left(-\sqrt{3}\right)+3.\left(-1\right)}{\sqrt{{\left(\sqrt{3}\right)}^2+3^2}.\sqrt{{\left(-\sqrt{3}\right)}^2+{\left(-1\right)}^2}}=\frac{-6}{4\sqrt{3}}=\frac{-\sqrt{3}}{2}$   

Suy ra $\left(\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right)$  = 150  

Suy ra góc giữa 2 đường thẳng chính là góc nhọn giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng đó.

Do đó $\left({\Delta }_1,{\Delta }_2\right)={180}^o-\left(\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right)={30}^o$

Vậy chọn đáp án A.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7