Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm F1(- 4; 0) và F2 (4; 0). a) Lập phương trình đường tròn

Bài 82 trang 99 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm F₁(- 4; 0) và F₂ (4; 0).

a) Lập phương trình đường tròn có đường kính là F₁F₂.

b) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ thỏa mãn MF₁ + MF₂ = 12 là một đường conic (E). Cho biết (E) là đường conic nào và viết phương trình chính tắc của (E).

c) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ thỏa mãn $\left|M{F}_1-M{F}_2\right|=4$  là một đường conic (H). Cho biết (H) là đường conic nào và viết phương trình chính tắc của (H).

Trả lời

a) Gọi I là tâm đường tròn, suy ra I là trung điểm của $F_1{F}_2$  $\Rightarrow I\left(0;0\right)$

Bán kính đường tròn là: R =  $\frac{1}{2}{F}_1{F}_2=\frac{1}{2}.\sqrt{{\left(-4-4\right)}^2+0^2}=4$

Vậy phương trình đường tròn là: $x^2+y^2=16$ .

b)

Theo định nghĩa Elip tập hợp các điểm M thỏa mãn MF₁ + MF₂ = 12 là một đường elip (E) nhận 2 tiêu điểm là F₁(-4; 0) và F₂(4;0), suy ra c = 4.

Ta có:  $M{F}_1+M{F}_2=2a=12\Rightarrow a=6$

Suy ra b² = a² – c² = 6² – 4² = 20.

Phương trình chính tắc của Elip là: $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{20}=1$ .

c) Theo định nghĩa Hypebol tập hợp các điểm M thỏa mãn |MF₁ – MF₂| = 4 nhận 2 tiêu điểm là F₁(-4; 0) và F₂(4;0), suy ra c = 4.

Ta có:  $\left|M{F}_1+M{F}_2\right|=2a=4\Rightarrow a=2$

Suy ra b² =  $c^2-a^2=16-4=12$

Phương trình chính tắc của Hypebol là: $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7