Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 0) và B(0; 3). Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn MA = 2MB

Bài 84 trang 99 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 0) và B(0; 3). Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn MA = 2MB.

Trả lời

Gọi M(x; y). Ta có $MA=\left|\overrightarrow{AM}\right|=\sqrt{{\left(x-1\right)}^2+y^2}$  ;$MB=\left|\overrightarrow{BM}\right|=\sqrt{x^2+{\left(y-3\right)}^2}$

Do MA = 2MB nên  $\sqrt{{\left(x-1\right)}^2+y^2}=2.\sqrt{x^2+{\left(y-3\right)}^2}$

⇔ (x – 1)² + y² = 4[x² + (y – 3)²]

⇔ x² – 2x + 1 + y² = 4x² + 4y² – 24y + 36

⇔ 3x² + 2x + 3y² – 24y + 35 = 0

⇔ x² + x + y² – 8y + $\frac{35}{3}$  = 0

⇔ x² + 2. $\frac{2}{3}$.x + ${\left(\frac{1}{3}\right)}^2$ + y² – 2.4.y + 4² + $\frac{35}{3}$  = 0

⇔ ${\left(x+\frac{1}{3}\right)}^2$ + y² – 2.4.y + 4² + $\frac{35}{3}$  = 0

 $\iff {\left(x+\frac{1}{3}\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=\frac{40}{9}$

Phương trình trên là phương trình đường tròn.

Suy ra tập hợp điểm M là đường tròn tâm I $\left(-\frac{1}{3};4\right)$ bán kính $R=\frac{2\sqrt{10}}{3}$ .

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7