Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 2; 4), B(- 5; - 1), C(8; - 2). Giải tam giác ABC

Bài 21 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 2; 4), B(- 5; - 1), C(8; - 2). Giải tam giác ABC (làm tròn các kết quả số đo góc đến hàng đơn vị).

Trả lời

Ta có:  $\overrightarrow{AB}=\left(-5+2;-1-4\right)=\left(-3;-5\right)$

 $$\begin{gathered} \overrightarrow{AC}=\left(8+2;-2-4\right)=\left(10;-6\right) \\ \overrightarrow{BC}=\left(8+5;-2+1\right)=\left(13;-1\right) \end{gathered}$$

Suy ra:  $AB=\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{{\left(-3\right)}^2+{\left(-5\right)}^2}=\sqrt{34}$

 $$\begin{gathered} AC=\left|\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{{10}^2+{\left(-6\right)}^2}=2\sqrt{34} \\ BC=\left|\overrightarrow{BC}\right|=\sqrt{{13}^2+{\left(-1\right)}^2}=\sqrt{170} \end{gathered}$$

Ta có: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\left(-3\right).10+\left(-5\right).\left(-6\right)=0$  suy ra $\overrightarrow{AB}$  vuông góc với $\overrightarrow{AC}$  hay $\widehat{BAC}={90}^o$ .

Ta có: $\cos \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BC}\right)=\frac{10.13+\left(-6\right).\left(-1\right)}{\sqrt{{10}^2+6^2}.\sqrt{{13}^2+{\left(-1\right)}^2}}=\frac{136}{2\sqrt{34}.\sqrt{170}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$ .

Suy ra $\widehat{ACB}\approx {27}^o\Rightarrow \widehat{ABC}={90}^o-\widehat{ACB}\approx {63}^o$ . 

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn