Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(4; - 2), B(10; 4) và điểm M nằm trên trục Ox

Bài 22 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(4; - 2), B(10; 4) và điểm M nằm trên trục Ox. Tìm tọa độ điểm M sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|$  có giá trị nhỏ nhất.

Trả lời

Do M nằm trên trục Ox nên M(a; 0).

Khi đó $\overrightarrow{MA}=\left(4-a;-2\right)$  và $\overrightarrow{MB}=\left(10-a;4\right)$ .

 $$\begin{gathered} \Rightarrow \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\left(14-2a;2\right) \\ \Rightarrow \left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\sqrt{{\left(14-2a\right)}^2+2^2} \end{gathered}$$

 Suy ra ${\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|}^2={\left(14-2a\right)}^2+2^2\ge 2^2=4$

Giá trị nhỏ nhất của ${\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|}^2$  là 4

Hay giá trị nhỏ nhất của $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|$  là 2 đạt được khi 14 – 2a = 0  $\iff a=7$

Vậy M(7; 0).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn