Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(- 1; - 1), C(2; - 5)

Bài 20 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(- 1; - 1), C(2; - 5)

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

c) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và $CD=\frac{3}{2}AB$ .

Trả lời

a) Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(-1-1;-1-5\right)=\left(-2;-6\right)$  và  $\overrightarrow{AC}=\left(2-1;-5-5\right)=\left(1;-10\right)$

Ta thấy $\frac{-2}{1}\ne \frac{-6}{-10}$  nên $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$  không cùng phương.

Vậy A, B, C không thẳng hàng.

b) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC:

 $$\begin{gathered} x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{1+\left(-1\right)+2}{3}=\frac{2}{3} \\ {y}_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{5+\left(-1\right)+\left(-5\right)}{3}=\frac{-1}{3} \end{gathered}$$

Vậy $G\left(\frac{2}{3};\frac{-1}{3}\right)$ .

c) Do tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD

Nên $\overrightarrow{AB}$  và $\overrightarrow{CD}$  ngược hướng

Mà $CD=\frac{3}{2}AB$  nên  $\overrightarrow{CD}=-\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}$

Gọi D(a; b), ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(-1-1;-1-5\right)=\left(-2;-6\right)$ , $\overrightarrow{CD}=\left(a-2;b+5\right)$ .

Suy ra  $\left\{\begin{array}{l}a-2=\frac{-3}{2}.\left(-2\right)\\ b+5=\frac{-3}{2}.\left(-6\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=5\\ b=4\end{array}\right.$

Vậy D(5; 4).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn