Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 1) và B(4; 3). a) Tìm toạ độ của điểm C
311
11/01/2024
Bài 4.34 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 1) và B(4; 3).
a) Tìm toạ độ của điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
b) Tìm toạ độ của điểm D sao cho tam giác ABD vuông cân tại A.
Trả lời
a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên AB ⊥ AC hay →AB⊥→AC
Do đó →AB.→AC=0
Giả sử C(x; 0) là điểm thuộc trục hoành.
Với A(2; 1), B(4; 3) và C(x; 0) ta có:
→AB=(2;2) và →AC=(x−2;−1)
Khi đó →AB.→AC=0 Û 2(x – 2) + 2(–1) = 0
⇒ 2x – 4 – 2 = 0
⇒ 2x = 6
⇒ x = 3
Vậy C(3; 0).
⇒→AC=(1;−1)
Ta có:

(theo định lí Pythagore)
Khi đó chu vi tam giác ABC là:
AB + AC + BC = 2√2+√2+√10=3√2+√10(đơn vị độ dài)
Diện tích tam giác ABC là:
12.AB.AC=12.2√2.√2=2 (đơn vị diện tích)
b) Tam giác ABD vuông cân tại A nên AB ⊥ AD và AB = AD
• Với AB ⊥ AD ta có →AB⊥→AD
Mà →AB⊥→AC (theo câu a)
Nên →AD cùng phương với →AC
Gọi D(a; b) là tọa độ điểm D cần tìm.
⇒→AD=(a−2;b−1)
Mà →AC=(1;−1)
Do đó →AD cùng phương với →AC khi và chỉ khi:
a−21=b−1−1 Û a – 2 = 1 – b
⇒ b – 1 = 2 – a (4)
• Với AB = AD ta có AB2 = AD2
⇔(2√2)2=(a−2)2+(b−1)2
⇒ 8 = (a – 2)2 + (2 – a)2 (do b – 1 = 2 – a)
⇒ 8 = 2.(a – 2)2
⇒ (a – 2)2 = 4
⇔[a−2=2a−2=−2
⇔[a=4a=0
Với a = 4 thì b – 1 = 2 – 4 ⇒ b = –1 ta có điểm D1(4; –1).
Với a = 0 thì b – 1 = 2 – 0 ⇒ b = 3 ta có điểm D2(0; 3).
Vậy có hai điểm D thỏa mãn yêu cầu đề bài là D1(4; –1) và D2(0; 3).
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 9: Tích của một vectơ với một số
Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ
Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ
Bài tập cuối chương 4
Bài 12: Số gần đúng và sai số
Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm