Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng 1. a) Gọi M là trung điểm của BC
199
11/01/2024
Bài 4.29 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1:
Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng 1.
a) Gọi M là trung điểm của BC. Tính tích vô hướng của các cặp vectơ →MAvà →BA ,→MAvà →AC
b) Gọi N là điểm đối xứng với B qua C. Tính tích vô hướng →AM.→AN.
c) Lấy điểm P thuộc đoạn AN sao cho AP = 3PN. Hãy biểu thị các vectơ →AP,→MPtheo hai vectơ →AB và →AC. Tính độ dài đoạn MP.
Trả lời

a) Tam giác ABC đều có M là trung điểm của BC nên đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác và đường cao.
⇒^BAM=^MAC=12^BAC=12.60°
Gọi Ax là tia đối của tia AM, tia Ay là tia đối của tia AB.
Do đó
Khi đó ta có:

Xét tam giác BAM vuông tại M, theo định lí Pythagoras ta có:

Vậy và
b) • Vì M là trung điểm của BC nên
• N đối xứng với B qua C nên C là trung điểm của BN
Khi đó

Mà
Do đó

Vậy
c) • Vì P thuộc đoạn thẳng AN thỏa mãn AP = 3PN

• Ta có:


Vậy và
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 9: Tích của một vectơ với một số
Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ
Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ
Bài tập cuối chương 4
Bài 12: Số gần đúng và sai số
Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm