Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1). a) Chứng minh rằng A, B, C
368
11/01/2024
Bài 4.37 trang 66 SBT Toán 10 Tập 1:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1).
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ấy.
b) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm toạ độ của I.
Trả lời

a) Với A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1) ta có:
→AB=(4;3) và →AC=(6;−3)
Vì 46=23≠3−3=−1 nên hai vectơ →AB và →AC không cùng phương
Do đó ba điểm A, B, C không thẳng hàng
Vậy A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:
{xG=−3+1+33=13yG=2+5+(−1)3=2 ⇒G(13;2)
Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: G(13;2).
b) Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AH ⊥ BC và BH ⊥ AC
Hay →AH.→BC=0 và →BH.→AC=0
Giả sử H(x; y) là tọa độ trực tâm tam giác ABC
Với A(–3; 2), B(1; 5), C(3; −1) và H(x; y) ta có:

⇒ 6x – 3y = –9 (2)
Trừ vế theo vế (2) cho (1) ta có:
5x = 0 ⇒ x = 0
⇒ y = 3
⇒ H(0; 3)
Vậy tọa độ trực tâm của tam giác ABC là H(0; 3)
c) Theo kết quả phần a) của Bài 4.15, trang 54, Sách Bài tập, Toán 10, tập một ta có:
→AH=2→IM với M là trung điểm của BC.
Giả sử I(a; b) là tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Với A(–3; 2), B(1; 5), C(3; −1), H(0; 3) và I(a; b) ta có:
• →AH=(3;1)
• M là trung điểm của BC nên {xM=1+32=2yM=5+(−1)2=2

Vậy tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(12;32).
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 9: Tích của một vectơ với một số
Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ
Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ
Bài tập cuối chương 4
Bài 12: Số gần đúng và sai số
Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm