Cho hai vectơ và a và b thoả mãn |a| = 6. |b| = 8 và |a + b| = 10 a) Tính tích vô hướng  

Bài 4.32 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1:

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}$ thoả mãn $\left|\overrightarrow{a}\right|=6,\left|\overrightarrow{b}\right|=8$và $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=10.$

a) Tính tích vô hướng  $\overrightarrow{a}.\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right).$

b) Tính số đo của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}.$

Trả lời

Gọi ba điểm A, B, C sao cho $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}$

Khi đó $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$

Và AB = 6, BC = 8 và AC = 10.

Xét tam giác ABC có:

• AB² + BC² = 6² + 8² =100

AC² = 10² = 100

$\Rightarrow$ AB² + BC² = AC²

Do đó tam giác ABC vuông tại B (định lí Pythagore đảo)

• $cos\widehat{BAC}=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$ 

a) Ta có $\overrightarrow{a}.\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$

$=AB.ACcos\widehat{BAC}$

$=\mathrm{6.10.}\frac{3}{5}=36$

Vậy $\overrightarrow{a}.\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=36.$

b) $cos\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=cos\widehat{BAC}=\frac{3}{5}$

$\Rightarrow \widehat{BAC}\approx 53°7^{\text{'}}4{8^{\text{'}}}^{\text{'}}$

Vậy $\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\approx 53°7^{\text{'}}4{8^{\text{'}}}^{\text{'}}.$

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Bài 12: Số gần đúng và sai số

Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm